{
 "cells": [
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "# 变分法\n",
    "    变分法是处理泛函极值的数学工具. \n",
    "这篇笔记中，我们要在最简变分问题的基础上做一些推广. \n",
    "讨论一元泛函变分问题的各种情形，包括高阶导数、多元函数、可动边界. \n",
    "\n",
    "一元泛函就是泛函的值只依赖于一个函数的泛函，其一般形式为 $\\mathcal{A}[\\cdot]$. "
   ]
  },
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    }
   },
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    "<<VariationalMethods`"
   ]
  },
  {
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   "metadata": {},
   "source": [
    "# 2 一元泛函的变分问题\n",
    "前面已经介绍过变分法的一些基本概念并讨论了最简变分问题，得到了泛函取极值的必要条件是\n",
    "“其极值函数应满足欧拉方程”. \n",
    "但是，不管是在理论方面或是在应用方面，都需要我们作进一步的推广. "
   ]
  },
  {
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   "metadata": {},
   "source": [
    "## 2.1 依赖于函数高阶导数的情形\n",
    "前面的变分问题都没有考虑被积式包含二阶以上的导数. 但是“弹性理论”中经常会遇到含高阶导数的泛函. \n",
    "所谓含高阶导数的泛函是指泛函被积式所包含的未知函数的导数，可能有一阶，而且一定还含有高阶导数. \n",
    "对于这一问题，前面处理泛函极值的方法仍然可以照搬过来. "
   ]
  },
  {
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   "source": [
    "### 2.1.1 依赖于函数二阶导数\n",
    "先考虑二阶导数的变分问题. \n",
    "\n",
    "**定理**【$4$ 阶 Euler-Poisson 方程】\n",
    "设 $\\mathcal{A}[x] = \\int_{t_0}^{t_1}L(t,x,\\dot{x},\\ddot{x})\\mathrm{d}t$, $L\\in C^3$，容许函数类\n",
    "$$\n",
    "X = \\left\\{ x\\in C^4[t_0,t_1], x(t_0)=x_0, x(t_1)=x_1, x'(t_0)=x_0', x'(t_1)=x_1'\n",
    "\\right\\}, \n",
    "$$\n",
    "则在 $X$ 上使泛函 $\\mathcal{A}[x]$ 取得极值的极值曲线 $x=x(t)$ 必定满足欧拉方程\n",
    "$$\n",
    "L_x - \\frac{\\mathrm{d}}{\\mathrm{d}t}L_{\\dot{x}} +\n",
    "\\frac{\\mathrm{d}^2}{\\mathrm{d}t^2}L_{\\ddot{x}} = 0\n",
    "$$"
   ]
  },
  {
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    "ExecuteTime": {
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    }
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       "<div><img alt=\"Output\" src=\"\"></div>"
      ],
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       "FormBox[RowBox[{RowBox[{FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"2\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">             RowBox[{\"η\", \"(\", \"t\", \")\"}]}], RowBox[{\"∂\", SuperscriptBox[\"t\", \"2\"]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">           Rule[MultilineFunction, None]], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">          FractionBox[RowBox[{\"∂\", RowBox[{\"L\", \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{SuperscriptBox[\"x\", \"*\"], \"(\", \"t\", \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{SuperscriptBox[RowBox[{\"(\", SuperscriptBox[\"x\", \"*\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      \")\"}], \"′\", Rule[MultilineFunction, None]], \"\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                   RowBox[{\"(\", \"t\", \")\"}]}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{SuperscriptBox[RowBox[{\"(\", SuperscriptBox[\"x\", \"*\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      \")\"}], \"′′\", Rule[MultilineFunction, None]], \"\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                   RowBox[{\"(\", \"t\", \")\"}]}], \",\", \"t\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">           RowBox[{\"∂\", RowBox[{SuperscriptBox[RowBox[{\"(\", SuperscriptBox[\"x\", \"*\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                  \")\"}], \"′′\", Rule[MultilineFunction, None]], \"\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{\"(\", \"t\", \")\"}]}]}], Rule[MultilineFunction, None]]}], \"+\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">        RowBox[{FractionBox[RowBox[{\"∂\", RowBox[{\"η\", \"(\", \"t\", \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">           RowBox[{\"∂\", \"t\"}], Rule[MultilineFunction, None]], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">          FractionBox[RowBox[{\"∂\", RowBox[{\"L\", \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{SuperscriptBox[\"x\", \"*\"], \"(\", \"t\", \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{SuperscriptBox[RowBox[{\"(\", SuperscriptBox[\"x\", \"*\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      \")\"}], \"′\", Rule[MultilineFunction, None]], \"\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                   RowBox[{\"(\", \"t\", \")\"}]}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{SuperscriptBox[RowBox[{\"(\", SuperscriptBox[\"x\", \"*\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      \")\"}], \"′′\", Rule[MultilineFunction, None]], \"\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                   RowBox[{\"(\", \"t\", \")\"}]}], \",\", \"t\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">           RowBox[{\"∂\", RowBox[{SuperscriptBox[RowBox[{\"(\", SuperscriptBox[\"x\", \"*\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                  \")\"}], \"′\", Rule[MultilineFunction, None]], \"\", \n",
       "\n",
       " \n",
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       "\n",
       " \n",
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       "\n",
       " \n",
       ">          FractionBox[RowBox[{\"∂\", RowBox[{\"L\", \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{SuperscriptBox[\"x\", \"*\"], \"(\", \"t\", \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{SuperscriptBox[RowBox[{\"(\", SuperscriptBox[\"x\", \"*\"], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                    \"′\", Rule[MultilineFunction, None]], \"\", RowBox[{\"(\", \"t\",\\\n",
       " \n",
       ">    \")\"}]}]\\\n",
       ", \",\", RowBox[{SuperscriptBox[RowBox[{\"(\", SuperscriptBox[\"x\", \"*\"],\\\n",
       " \n",
       ">    \")\"}], \"′′\", \n",
       "                 Rule[MultilineFunction, None]], \"\", RowBox[{\"(\",\\\n",
       " \n",
       ">    \"t\", \")\"}]}], \n",
       "              \",\", \"t\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">           RowBox[{\"∂\", RowBox[{SuperscriptBox[\"x\", \"*\"], \"(\", \"t\", \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">           Rule[MultilineFunction, None]]}]}], TraditionalForm]\n"
      ]
     },
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      "text/plain": []
     },
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    }
   ],
   "source": [
    "(*二阶导*)\n",
    "Block[\n",
    "{f, L, x, xdot, xddot, t, e, \\[Eta]},\n",
    "x[t, e] := SuperStar[x][t] + e*\\[Eta][t];\n",
    "xdot[t_,e_] := D[x[t,e], t];\n",
    "xddot[t_,e_] := D[xdot[t,e], t];\n",
    "f = L[x[t,e], xdot[t,e], xddot[t,e], t];\n",
    "D[f, e]/.e->0//pdConv\n",
    "]"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
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   "source": [
    "忽略计算结果中的函数 $L$ 所依赖的变量，有\n",
    "\n",
    "$$\n",
    "\\frac{\\partial L}{\\partial \\ddot{x}}\\ddot{\\eta}(t) + \n",
    "\\frac{\\partial L}{\\partial \\dot{x}}\\dot{\\eta}(t) + \n",
    "\\frac{\\partial L}{\\partial x}\\eta(t)\n",
    "$$\n",
    "\n",
    "对该结果的前两项分部积分（对第一项做两次分部积分，第二项做一次）\n",
    "\n",
    "然后利用一些假设条件（除了$\\eta(t_0)=\\eta(t_1)=0$之外，还需要$\\eta(t)$的一阶导在端点也等于0）\n",
    "化简就得到 Euler 方程：\n",
    "\n",
    "$$\\boxed{\n",
    "\\frac{\\mathrm{d}^2}{\\mathrm{d}t^2}\\left(\\frac{\\partial L}{\\partial \\ddot{x}}\\right) - \n",
    "\\frac{\\mathrm{d}}{\\mathrm{d}t}\\left(\\frac{\\partial L}{\\partial \\dot{x}}\\right) + \n",
    "\\frac{\\partial L}{\\partial x} = 0}\n",
    "$$"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "### 2.1.2 依赖于函数 $n$ 阶导数\n",
    "**推论**【$2n$ 阶 Euler-Poisson 方程】\n",
    "设 $\\mathcal{A}[x] = \\int_{t_0}^{t_1}L(t,x,\\dot{x},\\ddot{x}, \\cdots, x^{(n)})\\mathrm{d}t$ 取得极值\n",
    "且满足边界条件 $x^{(i)}(t_0)=x^{(i)}_0, x^{(i)}(t_1)=x^{(i)}_1$ 的极值曲线 $x=x(t)$ 必定满足\n",
    "欧拉-泊松方程：\n",
    "$$\n",
    "L_x - \\frac{\\mathrm{d}}{\\mathrm{d}t}L_{\\dot{x}} +\n",
    "\\frac{\\mathrm{d}^2}{\\mathrm{d}t^2}L_{\\ddot{x}} + \\cdots + \n",
    "(-1)^n \\frac{\\mathrm{d}^n}{\\mathrm{d}t^n}L_{x^{(n)}}= 0\n",
    "$$\n",
    "\n",
    "**证明**\n",
    "若是要用一阶变分为零的必要条件来证明这一命题. \n",
    "这里需要假设待求的极值曲线是 $2n$ 阶可微的，函数 $L$ 对于所有宗量而言是 $(n+2)$ 阶可微的. \n",
    "\n",
    "引进参数 $\\alpha$ 给出容许函数族 $x=x^*(t) + \\alpha\\eta(t)$，然后仿照前面的方法将泛函化为参数 $\\alpha$ 的函数，并采用函数机制准则来处理而得到极值的必要条件. \n",
    "\n",
    "这里我们直接研究泛函变分. 泛函极值必要条件是其一次变分为零，因此我们有\n",
    "\n",
    "$$\n",
    "\\begin{aligned}\n",
    "\\delta \\mathcal{A} &= \\delta\\left[\\int_{t_0}^{t_1}L(t,x,\\dot{x},\\ddot{x}, \\cdots, x^{(n)})\\mathrm{d}t\\right] \\\\\n",
    "&= \\int_{t_0}^{t_1}\\delta L(t,x,\\dot{x},\\ddot{x}, \\cdots, x^{(n)})\\mathrm{d}t \\\\\n",
    "&= \\int_{t_0}^{t_1} \\sum_{i=0}^{n}L_{x^{(i)}}\\delta x^{(i)}\\mathrm{d}t = 0.\n",
    "\\end{aligned}\n",
    "$$\n",
    "\n",
    "对被积式的第二项分部积分一次：\n",
    "\n",
    "$$\n",
    "\\int_{t_0}^{t_1}L_{\\dot{x}}\\delta \\dot{x}\\mathrm{d}t\n",
    "= \\left[L_{\\dot{x}}\\delta x\\right]_{t_0}^{t_1} - \n",
    "\\int_{t_0}^{t_1}\\frac{\\mathrm{d}}{\\mathrm{d}t}(L_{\\dot{x}})\n",
    "\\delta x\\mathrm{d}t;\n",
    "$$\n",
    "\n",
    "把第三项分部积分两次：\n",
    "\n",
    "$$\n",
    "\\int_{t_0}^{t_1}L_{\\ddot{x}}\\delta \\ddot{x}\\mathrm{d}t\n",
    "= \\left[L_{\\ddot{x}}\\delta \\dot{x}\\right]_{t_0}^{t_1} - \n",
    "\\left[\\frac{\\mathrm{d}}{\\mathrm{d}t}(L_{\\ddot{x}})\\delta x\n",
    "\\right]_{t_0}^{t_1} + \n",
    "\\int_{t_0}^{t_1}\\frac{\\mathrm{d}^2}{\\mathrm{d}t^2}(L_{\\ddot{x}})\n",
    "\\delta x\\mathrm{d}t;\n",
    "$$\n",
    "\n",
    "以此类推，直到将最后一项分部积分 $n$ 次：\n",
    "\n",
    "$$\n",
    "\\int_{t_0}^{t_1}L_{x^{(n)}}\\delta x^{(n)}\\mathrm{d}t\n",
    "= \\left[L_{x^{(n)}}\\delta x^{(n-1)}\\right]_{t_0}^{t_1} - \n",
    "\\left[\\frac{\\mathrm{d}}{\\mathrm{d}t}(L_{x^{(n)}})\\delta x^{(n-2)}\n",
    "\\right]_{t_0}^{t_1} + \\cdots + (-1)^n\n",
    "\\int_{t_0}^{t_1}\\frac{\\mathrm{d}^n}{\\mathrm{d}t^n}(L_{x^{(n)}})\n",
    "\\delta x\\mathrm{d}t.\n",
    "$$\n",
    "\n",
    "由固定边界条件，即在 $t=t_0$ 与 $t=t_1$ 时变分\n",
    "$\n",
    "\\delta x^{(i)} = 0.\n",
    "$\n",
    "\n",
    "最后我们得到\n",
    "\n",
    "$$\n",
    "\\int_{t_0}^{t_1}\\left[L_x - \\frac{\\mathrm{d}}{\\mathrm{d}t}(L_{\\dot{x}}) + \\frac{\\mathrm{d}^2}{\\mathrm{d}t^2}(L_{\\ddot{x}}) - \n",
    "\\cdots + (-1)^n\\frac{\\mathrm{d}^n}{\\mathrm{d}t^n}(L_{x^{(n)}})\n",
    "\\right]\\delta x\\mathrm{d}t = 0.\n",
    "$$\n",
    "\n",
    "因 $\\delta x$ 的任意性，根据变分法基本引理，我们得到欧拉-泊松方程. \n",
    "\n",
    "$$\n",
    "L_x - \\frac{\\mathrm{d}}{\\mathrm{d}t}(L_{\\dot{x}}) + \\frac{\\mathrm{d}^2}{\\mathrm{d}t^2}(L_{\\ddot{x}}) - \n",
    "\\cdots + (-1)^n\\frac{\\mathrm{d}^n}{\\mathrm{d}t^n}(L_{x^{(n)}}) = 0.\n",
    "$$\n",
    "\n",
    "因此，使泛函取极值的函数应是上面这个 $2n$ 阶方程的解. 通解中的 $2n$ 个积分常数由边界条件确定. \n"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "## 2.2 依赖于多元函数的情形\n",
    "在许多工程和物理问题中，会经常遇到依赖于多元函数的泛函极值问题，\n",
    "如弹性力学中的平面问题，电磁学中的平面电磁场问题，都含有两个自变量 $x,y$. \n",
    "弹性动力学中的判断振动问题含有 3 个自变量 $x,y,t$. 传热学中的非稳态热传导方程则含有 4 个自变量 $x,y,z,t$. \n",
    "\n",
    "先考虑含有两个自变量的情况. "
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "Options[EulerEqn2] = {eXpand -> False};\n",
    "EulerEqn2[dichte_, depend_List, independ_List, options___] :=\n",
    "  Block[{f0, rule, fh, e, w, y, x$m, expand, euler = {}, wtable},\n",
    "   {expand} = {eXpand} /. {options} /. Options[EulerEqn2]; \n",
    "    wtable = Table[w[i], {i, 1, Length[depend]}]; \n",
    "    f0 = Function[x$m, y + e*w]; \n",
    "    ruleg[i_] :=\n",
    "     (b_.)*Apply[Derivative[n___][wtable[[i]]], independ] :> \n",
    "      (-1)^Apply[Plus, {n}]*HoldForm[D[b, Delete[Thread[{independ, {n}}], 0]]]; \n",
    "    Do[fh = dichte /. depend[[j]] -> f0 /. \n",
    "        {x$m -> independ, y -> Apply[depend[[j]], independ], \n",
    "\t w -> Apply[wtable[[j]], independ]};\n",
    "      fh = Expand[D[fh, e] /. e -> 0];\n",
    "      fh = fh  /. ruleg[j] /. Apply[wtable[[j]], independ] -> 1;\n",
    "      AppendTo[euler, fh==0], {j, 1, Length[depend]}]; \n",
    "    If[!expand, euler = ReleaseHold[euler], euler]]"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "### 2.2.1 依赖于二元函数\n",
    "**定理**【二元 Euler-Ostrogradsky 方程】\n",
    "使泛函 $\\mathcal{A}[u] = \\iint_D L(x,y,u,u_x,u_y)\\mathrm{~d}x\\mathrm{~d}y$ 取得极值且满足条件 \n",
    "$u(x,y) \\in C^2(D)$, $\\left.u\\right|_{\\partial D}=L(x,y)$ 的极值函数 $u=u(x,y)$ 必定满足\n",
    "欧拉-奥斯特洛格拉特斯基方程（简称奥氏方程，也称为欧拉方程）：\n",
    "$$\n",
    "L_u - \\frac{\\partial}{\\partial x}L_{u_x} - \\frac{\\partial}{\\partial y}L_{u_y} = 0.\n",
    "$$\n",
    "\n",
    "**证明**\n",
    "取 $\\eta(x,y)\\in C^2(D),\\ \\left.\\eta(x,y)\\right|_{\\partial D}=0$，设 $u^*$ 使 $\\mathcal{A}[u]$ 取极值，\n",
    "记作 $u(x,y) = u^* + \\alpha\\eta(x,y)$，如果记 $\\Phi(\\alpha) = \\mathcal{A}[u^* + \\alpha\\eta]$，则有\n",
    "$$\n",
    "\\Phi'(\\alpha) = \\iint_D \\left.\\left[L_u\\eta+L_{u_x}\\eta_x+L_{u_y}\\eta_y\\right]\n",
    "\\right|_{u=u^*+\\alpha\\eta}\\mathrm{d}x\\mathrm{~d}y\n",
    "$$\n",
    "利用分部积分和格林公式（因为 $\\left.\\eta(x,y)\\right|_{\\partial D}=0$），便有\n",
    "$$\n",
    "\\begin{aligned}\n",
    "&\\iint_D \\left[L_{u_x}\\eta_x+L_{u_y}\\eta_y\\right] \\mathrm{d}x\\mathrm{~d}y\\\\\n",
    "= &\\iint_D \\left[\\frac{\\partial}{\\partial x}(\\eta L_{u_x})+\n",
    "\\frac{\\partial}{\\partial y}(\\eta L_{u_y})\\right] \\mathrm{d}x\\mathrm{~d}y-\n",
    "\\iint_D \\eta\\left[\\frac{\\partial}{\\partial x}L_{u_x}+\n",
    "\\frac{\\partial}{\\partial y}L_{u_y}\\right] \\mathrm{d}x\\mathrm{~d}y\\\\\n",
    "= &\\oint_{\\partial D}-\\eta L_{u_y}\\mathrm{d}x+\\eta L_{u_x}\\mathrm{d}y-\n",
    "\\iint_D \\eta\\left[\\frac{\\partial}{\\partial x}L_{u_x}+\n",
    "\\frac{\\partial}{\\partial y}L_{u_y}\\right] \\mathrm{d}x\\mathrm{~d}y\\\\\n",
    "= &-\\iint_D \\eta\\left[\\frac{\\partial}{\\partial x}L_{u_x}+\n",
    "\\frac{\\partial}{\\partial y}L_{u_y}\\right] \\mathrm{d}x\\mathrm{~d}y.\n",
    "\\end{aligned}\n",
    "$$\n",
    "\n",
    "再由变分基本引理，我们得到欧拉方程. "
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 5,
   "metadata": {
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    },
    "run_control": {
     "marked": true
    }
   },
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    {
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       "<div><img alt=\"Output\" src=\"\"></div>"
      ],
      "text/plain": [
       "FormBox[RowBox[{RowBox[{FractionBox[RowBox[{\"∂\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">             RowBox[{\"η\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], RowBox[{\"∂\", \"x\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">           Rule[MultilineFunction, None]], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">          FractionBox[RowBox[{\"∂\", RowBox[{\"L\", \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{\"x\", \",\", \"y\", \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \"*\"], \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                   \")\"}], \",\", RowBox[{SuperscriptBox[RowBox[{\"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      SuperscriptBox[\"u\", \"*\"], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                    TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], Derivative], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                    Rule[MultilineFunction, None]], \"\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                   RowBox[{\"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{SuperscriptBox[RowBox[{\"(\", SuperscriptBox[\"u\", \"*\"], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                    TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], Derivative], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                    Rule[MultilineFunction, None]], \"\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                   RowBox[{\"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}]}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">           RowBox[{\"∂\", RowBox[{SuperscriptBox[RowBox[{\"(\", SuperscriptBox[\"u\", \"*\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                  \")\"}], TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{\"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">           Rule[MultilineFunction, None]]}], \"+\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">        RowBox[{FractionBox[RowBox[{\"∂\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">             RowBox[{\"η\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], RowBox[{\"∂\", \"y\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">           Rule[MultilineFunction, None]], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">          FractionBox[RowBox[{\"∂\", RowBox[{\"L\", \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{\"x\", \",\", \"y\", \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \"*\"], \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                   \")\"}], \",\", RowBox[{SuperscriptBox[RowBox[{\"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      SuperscriptBox[\"u\", \"*\"], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                    TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], Derivative], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                    Rule[MultilineFunction, None]], \"\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                   RowBox[{\"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{SuperscriptBox[RowBox[{\"(\", SuperscriptBox[\"u\", \"*\"], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                    TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], Derivative], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                    Rule[MultilineFunction, None]], \"\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                   RowBox[{\"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}]}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">           RowBox[{\"∂\", RowBox[{SuperscriptBox[RowBox[{\"(\", SuperscriptBox[\"u\", \"*\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                  \")\"}], TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{\"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">           Rule[MultilineFunction, None]]}], \"+\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">        RowBox[{RowBox[{\"η\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">          FractionBox[RowBox[{\"∂\", RowBox[{\"L\", \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{\"x\", \",\", \"y\", \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \"*\"], \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}],\\\n",
       " \n",
       ">    \n",
       "              \",\", RowBox[{SuperscriptBox[RowBox[{\"(\", SuperscriptBox[\"u\", \"*\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      \")\"}], TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                   RowBox[{\"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{SuperscriptBox[RowBox[{\"(\", SuperscriptBox[\"u\", \"*\"], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                    TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], Derivative], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                    Rule[MultilineFunction, None]], \"\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                   RowBox[{\"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}]}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">           RowBox[{\"∂\", RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \"*\"], \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}],\\\n",
       " \n",
       ">    \n",
       "            \")\"}]}], Rule[MultilineFunction, None]]}]}], TraditionalForm]\n"
      ]
     },
     "execution_count": 6,
     "metadata": {
      "text/html": [],
      "text/plain": []
     },
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "(*二元函数一阶导*)\n",
    "Block[\n",
    "{f, L, x, y, u, ux, uy, e, \\[Eta]},\n",
    "u[x, y, e] := SuperStar[u][x,y] + e*\\[Eta][x,y];\n",
    "ux[x_,y_,e_] := D[u[x,y,e], x];\n",
    "uy[x_,y_,e_] := D[u[x,y,e], y];\n",
    "f = L[x, y, u[x,y,e], ux[x,y,e], uy[x,y,e]];\n",
    "D[f, e]/.e->0//pdConv\n",
    "]"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "忽略计算结果中的函数 $L$ 所依赖的变量，有\n",
    "\n",
    "$$\n",
    "\\frac{\\partial L}{\\partial u_y}\\eta_y(x,y) + \n",
    "\\frac{\\partial L}{\\partial u_x}\\eta_x(x,y) + \\frac{\\partial L}{\\partial u}\\eta(x,y)\n",
    "$$\n",
    "分部积分，化简得到奥氏方程\n",
    "$$\\boxed{- \n",
    "\\frac{\\partial}{\\partial y}\\frac{\\partial L}{\\partial u_y} - \n",
    "\\frac{\\partial}{\\partial x}\\frac{\\partial L}{\\partial u_x} + \n",
    "\\frac{\\partial L}{\\partial u} = 0}\n",
    "$$\n",
    "\n",
    "展开有\n",
    "$$\\begin{aligned}\n",
    "&-L_{u_yu_y}u_{yy}-L_{u_yu}u_{y}-L_{u_yu_x}u_{yx}\\\\\n",
    "&-L_{u_xu_x}u_{xx}-L_{u_xu}u_{x}-L_{u_xu_y}u_{xy}\\\\\n",
    "&-L_{xu_x}-L_{yu_y}+L_u=0\n",
    "\\end{aligned}\n",
    "$$\n",
    "这是一个二阶偏微分方程，其边界条件是 $u$ 在区域 $D$ 的边界 $\\partial D$ 上取已知值. "
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 5,
   "metadata": {
    "ExecuteTime": {
     "end_time": "2021-02-03T21:57:47+08:00",
     "start_time": "2021-02-03T13:57:47.432Z"
    }
   },
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/html": [
       "<div><img alt=\"Output\" src=\"\"></div>"
      ],
      "text/plain": [
       "FormBox[RowBox[{\"{\", RowBox[{RowBox[{RowBox[{\"-\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">              FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"2\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"L\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\", \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", \"x\"}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}]}], Rule[MultilineFunction,\\\n",
       " \n",
       ">    None]]\\\n",
       "}], \"-\", FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"2\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{\"L\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\", \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                   RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                   RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                   RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">             RowBox[{RowBox[{\"∂\", \"y\"}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{\"∂\", RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                    TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], Derivative], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                    Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}\\\n",
       "\n",
       " \n",
       ">   ]}]}], Rule[MultilineFunction, None]], \"-\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">            RowBox[{FractionBox[RowBox[{\"∂\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{\"∂\", \"y\"}], Rule[MultilineFunction, None]], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">              FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"2\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"L\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\", \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                   RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}]}], Rule[MultilineFunction,\\\n",
       " \n",
       ">    None]]\\\n",
       "}], \"-\", RowBox[{FractionBox[RowBox[{\"∂\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{\"∂\", \"x\"}], Rule[MultilineFunction, None]], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">              FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"2\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"L\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\", \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                   RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}]}], Rule[MultilineFunction,\\\n",
       " \n",
       ">    None]]\\\n",
       "}], \"-\", RowBox[{\"2\", \" \", FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"2\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", \"x\"}], \" \", RowBox[{\"∂\", \"y\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               Rule[MultilineFunction, None]], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">              FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"2\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"L\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\", \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", \n",
       "                RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}]}], Rule[MultilineFunction,\\\n",
       " \n",
       ">    None]]\\\n",
       "}], \"-\", RowBox[{FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"2\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{\"∂\", SuperscriptBox[\"x\", \"2\"]}], Rule[MultilineFunction,\\\n",
       " \n",
       ">    None]]\\\n",
       ", \" \", FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"2\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"L\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\", \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{\"∂\", SuperscriptBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                    RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \"2\"]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               Rule[MultilineFunction, None]]}], \"-\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">            RowBox[{FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"2\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{\"∂\", SuperscriptBox[\"y\", \"2\"]}], Rule[MultilineFunction,\\\n",
       " \n",
       ">    None]]\\\n",
       ", \" \", FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"2\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"L\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\", \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{\"∂\", SuperscriptBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                    RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \"2\"]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               Rule[MultilineFunction, None]]}], \"+\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">            FractionBox[RowBox[{\"∂\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{\"L\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\", \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                   RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                   RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                   RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">             RowBox[{\"∂\", RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">             Rule[MultilineFunction, None]]}], \"\", \"0\"}], \"}\"}], TraditionalForm]\n"
      ]
     },
     "execution_count": 5,
     "metadata": {
      "text/html": [],
      "text/plain": []
     },
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "Block[\n",
    "{f, L, x, y, u, ux, uy},\n",
    "ux[x_,y_] := D[u[x,y], x];\n",
    "uy[x_,y_] := D[u[x,y], y];\n",
    "f = L[x, y, u[x,y], ux[x,y], uy[x,y]];\n",
    "EulerEquations[f, {u[x,y]}, {x,y}]//pdConv\n",
    "]"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "### 2.2.2 依赖于二元函数二阶偏导数\n",
    "**定理**【二元 $4$ 阶 Euler-Ostrogradsky 方程】\n",
    "设 $L\\in C^3$, 区域 $D$ 的边界为逐段光滑的曲线 $\\Gamma$, \n",
    "$g_k(x,y)\\in C(\\Gamma)(k=0,1,2)$，泛函的容许函数类为 $X$, \n",
    "它满足条件 $u(x,y) \\in C^4(D)$ 和固定边界条件\n",
    "$$\n",
    "u|_\\Gamma=g_0(x,y),\\;u_x|_\\Gamma=g_1(x,y),\\;\n",
    "u_y|_\\Gamma=g_2(x,y).\n",
    "$$\n",
    "则使泛函 \n",
    "$$\n",
    "\\mathcal{A}[u] = \\iint_D L(x,y,u,u_x,u_y,u_{xx},u_{xy},u_{yy})\\mathrm{~d}x\\mathrm{~d}y\n",
    "$$\n",
    "取得极值的函数 $u=u(x,y)$ 必定满足欧拉方程\n",
    "$$\n",
    "L_u - \\frac{\\partial}{\\partial x}L_{u_x} - \\frac{\\partial}{\\partial y}L_{u_y} + \n",
    "\\frac{\\partial^2}{\\partial x^2}L_{u_{xx}} + \n",
    "\\frac{\\partial^2}{\\partial x\\partial y}L_{u_{xy}} + \n",
    "\\frac{\\partial^2}{\\partial y^2}L_{u_{yy}} = 0.\n",
    "$$\n",
    "\n",
    "**证明**\n",
    "$X\\subset C^2(D)$, $L\\in C^3\\subset C^1$, $u(x,y)\\in X$ 使泛函$\\mathcal{A}[u]$取得极值，于是有\n",
    "$$\n",
    "\\begin{aligned}\n",
    "\\delta \\mathcal{A} = \\iint_D &\\left[L_u \\delta u + L_{u_x}\\delta u_x + \n",
    "L_{u_y}\\delta u_y + \\right.\\\\\n",
    "&\\left.L_{u_{xx}}\\delta u_{xx} + L_{u_{xy}}\\delta u_{xy} + \n",
    "L_{u_{yy}}\\delta u_{yy}\\right]\\mathrm{d}x\\mathrm{~d}y=0\n",
    "\\end{aligned}\n",
    "$$\n",
    "由于（分部积分）\n",
    "$$\n",
    "L_{u_x}\\delta u_x + L_{u_y}\\delta u_y\n",
    "=\\frac{\\partial}{\\partial x}\\left(L_{u_x}\\delta u\\right)+\n",
    "\\frac{\\partial}{\\partial y}\\left(L_{u_y}\\delta u\\right)-\n",
    "\\delta u\\left(\\frac{\\partial}{\\partial x}L_{u_x}+\n",
    "\\frac{\\partial}{\\partial y}L_{u_y}\\right),\n",
    "$$\n",
    "因此又由格林(Green)公式\n",
    "$$\n",
    "\\iint_D\\left(\\frac{\\partial q}{\\partial x}-\n",
    "\\frac{\\partial p}{\\partial y}\\right)\\mathrm{d}x\\mathrm{~d}y=\n",
    "\\int_\\Gamma p\\mathrm{~d}x-q\\mathrm{~d}y,\n",
    "$$\n",
    "得\n",
    "$$\n",
    "\\begin{aligned}\n",
    "\\iint_D&\\left[L_u\\delta u + L_{u_x}\\delta u_x + L_{u_y}\\delta u_y \\right]\n",
    "\\mathrm{d}x\\mathrm{~d}y\\\\\n",
    "=&\\iint_D\\left(L_u-\\frac{\\partial }{\\partial x}L_{u_x}-\\frac{\\partial }\n",
    "{\\partial y}L_{u_y}\\right)\\delta u\\mathrm{~d}x\\mathrm{~d}y\\\\\n",
    "&+\\iint_D\\left[\\frac{\\partial}{\\partial x}\\left(L_{u_x}\\delta u\\right)+\n",
    "\\frac{\\partial}{\\partial y}\\left(L_{u_y}\\delta u\\right) \\right]\\delta u\\mathrm{~d}x\\mathrm{~d}y\\\\\n",
    "=&\\iint_D\\left(L_u-\\frac{\\partial }{\\partial x}L_{u_x}-\\frac{\\partial }\n",
    "{\\partial y}L_{u_y}\\right)\\delta u\\mathrm{~d}x\\mathrm{~d}y\\\\\n",
    "&+\\iint_\\Gamma L_{u_x}\\delta u\\mathrm{~d}y- L_{u_y}\\delta u\\mathrm{~d}x\n",
    "\\end{aligned}\n",
    "$$\n",
    "从固定边界条件可知，对任意函数 $\\bar{u}\\in X$，有\n",
    "$$\n",
    "\\delta u=\\bar{u}-u, \\; \\delta u|_\\Gamma=0\n",
    "$$\n",
    "故上式后面的边界项为零，于是\n",
    "$$\n",
    "\\begin{aligned}\n",
    "\\iint_D&\\left[L_u\\delta u + L_{u_x}\\delta u_x + L_{u_y}\\delta u_y \\right]\n",
    "\\mathrm{d}x\\mathrm{~d}y\\\\\n",
    "=&\\iint_D\\left(L_u-\\frac{\\partial }{\\partial x}L_{u_x}-\\frac{\\partial }\n",
    "{\\partial y}L_{u_y}\\right)\\delta u\\mathrm{~d}x\\mathrm{~d}y\n",
    "\\end{aligned}\n",
    "$$\n",
    "又因（两次分部积分）\n",
    "$$\n",
    "\\begin{aligned}\n",
    "&L_{u_{xx}}\\delta u_{xx} + L_{u_{xy}}\\delta u_{xy} + \n",
    "L_{u_{yy}}\\delta u_{yy}\\\\\n",
    "=& \\frac{\\partial}{\\partial x}\\left(L_{u_{xx}}\\delta u_x\\right) + \n",
    "\\frac{\\partial}{\\partial y}\\left(L_{u_{xy}}\\delta u_x\\right) + \n",
    "\\frac{\\partial}{\\partial y}\\left(L_{u_{yy}}\\delta u_y\\right)\\\\\n",
    "&-\\left(\\delta u_x\\frac{\\partial}{\\partial x}L_{u_{xx}}+\n",
    "\\delta u_x\\frac{\\partial}{\\partial y}L_{u_{xy}}+\n",
    "\\delta u_y\\frac{\\partial}{\\partial y}L_{u_{yy}}\\right)\\\\\n",
    "=& \\frac{\\partial}{\\partial x}\\left(L_{u_{xx}}\\delta u_x\\right) + \n",
    "\\frac{\\partial}{\\partial y}\\left(L_{u_{xy}}\\delta u_x\\right) + \n",
    "\\frac{\\partial}{\\partial y}\\left(L_{u_{yy}}\\delta u_y\\right)\\\\\n",
    "&-\\left[\\frac{\\partial}{\\partial x}\\left(\\delta u \\frac{\\partial}{\\partial x}L_{u_{xx}}\\right)+\n",
    "\\frac{\\partial}{\\partial x}\\left(\\delta u \\frac{\\partial}{\\partial y}L_{u_{xy}}\\right)+\n",
    "\\frac{\\partial}{\\partial y}\\left(\\delta u \\frac{\\partial}{\\partial y}L_{u_{yy}}\\right)\\right]\\\\\n",
    "&+\\delta u\\left(\\frac{\\partial^2}{\\partial x^2}L_{u_{xx}} + \n",
    "\\frac{\\partial^2}{\\partial x\\partial y}L_{u_{xy}} + \n",
    "\\frac{\\partial^2}{\\partial y^2}L_{u_{yy}}\\right)\n",
    "\\end{aligned}\n",
    "$$\n",
    "再由上述格林公式和边界条件\n",
    "$$\n",
    "\\delta u|_\\Gamma = \\delta u_x|_\\Gamma = \n",
    "\\delta u_y|_\\Gamma = 0,\n",
    "$$\n",
    "有\n",
    "$$\\begin{aligned}\n",
    "\\iint_D &\\frac{\\partial}{\\partial x}\\left(L_{u_{xx}}\\delta u_x-\n",
    "\\delta u \\frac{\\partial}{\\partial x}L_{u_{xx}}-\n",
    "\\delta u \\frac{\\partial}{\\partial y}L_{u_{xy}}\\right)+ \\\\\n",
    "& \\frac{\\partial}{\\partial y}\\left(L_{u_{xy}}\\delta u_x+\n",
    "L_{u_{yy}}\\delta u_y-\\delta u \\frac{\\partial}{\\partial y}L_{u_{yy}}\\right)\n",
    " \\mathrm{d}x\\mathrm{~d}y=0\n",
    "\\end{aligned}\n",
    "$$\n",
    "故有\n",
    "$$\n",
    "\\begin{aligned}\n",
    "\\iint_D&\\left(L_{u_{xx}}\\delta u_{xx} + L_{u_{xy}}\\delta u_{xy} + \n",
    "L_{u_{yy}}\\delta u_{yy}\\right)\\mathrm{d}x\\mathrm{~d}y\\\\\n",
    "=&\\iint_D\\delta u\\left(\\frac{\\partial^2}{\\partial x^2}L_{u_{xx}} + \n",
    "\\frac{\\partial^2}{\\partial x\\partial y}L_{u_{xy}} + \n",
    "\\frac{\\partial^2}{\\partial y^2}L_{u_{yy}}\\right)\\mathrm{d}x\\mathrm{~d}y\n",
    "\\end{aligned}\n",
    "$$\n",
    "综上，有\n",
    "$$\\begin{aligned}\n",
    "\\delta \\mathcal{A} = &\\iint_D\\delta u L_u-\\frac{\\partial }{\\partial x}L_{u_x}-\n",
    "\\frac{\\partial }{\\partial y}L_{u_y}+\\\\\n",
    "&\\frac{\\partial^2}{\\partial x^2}L_{u_{xx}} + \n",
    "\\frac{\\partial^2}{\\partial x\\partial y}L_{u_{xy}} + \n",
    "\\frac{\\partial^2}{\\partial y^2}L_{u_{yy}}\\mathrm{d}x\\mathrm{~d}y\n",
    "\\end{aligned}\n",
    "$$\n",
    "利用相应的变分基本引理，我们就得到所要证的欧拉方程. \n",
    "\n",
    "在固定边界条件下该欧拉方程是四阶偏微分方程，其解 $u=u(x,y)$ \n",
    "是三维空间的曲面. 其全部解构成泛函的极值曲面族. "
   ]
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       "FormBox[RowBox[{RowBox[{FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"2\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">             RowBox[{\"η\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">           RowBox[{RowBox[{\"∂\", \"x\"}], \" \", RowBox[{\"∂\", \"y\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">           Rule[MultilineFunction, None]], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
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       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{\"x\", \",\", \"y\", \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \"*\"], \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                   \")\"}], \",\", RowBox[{SuperscriptBox[RowBox[{\"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      SuperscriptBox[\"u\", \"*\"], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                    TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], Derivative], \n",
       "\n",
       " \n",
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       "\n",
       " \n",
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       " \n",
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       "\n",
       " \n",
       ">                      \")\"}], TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                   RowBox[{\"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{SuperscriptBox[RowBox[{\"(\", SuperscriptBox[\"u\", \"*\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      \")\"}], TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                   RowBox[{\"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{SuperscriptBox[RowBox[{\"(\", SuperscriptBox[\"u\", \"*\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      \")\"}], TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                   RowBox[{\"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{SuperscriptBox[RowBox[{\"(\", SuperscriptBox[\"u\", \"*\"], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                    TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], Derivative], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                    Rule[MultilineFunction, None]], \"\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                   RowBox[{\"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}]}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">           RowBox[{\"∂\", RowBox[{SuperscriptBox[RowBox[{\"(\", SuperscriptBox[\"u\", \"*\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                  \")\"}], TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{\"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">           Rule[MultilineFunction, None]]}], \"+\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">        RowBox[{FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"2\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">             RowBox[{\"η\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">           RowBox[{\"∂\", SuperscriptBox[\"x\", \"2\"]}], Rule[MultilineFunction, None]], \"\\\n",
       " \n",
       ">    \", \n",
       "       FractionBox[RowBox[{\"∂\", RowBox[{\"L\", \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{\"x\", \",\", \"y\", \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \"*\"], \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
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       "\n",
       " \n",
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       "\n",
       " \n",
       ">                    TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], Derivative], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                    Rule[MultilineFunction, None]], \"\", \n",
       "\n",
       " \n",
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       "\n",
       " \n",
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       "\n",
       " \n",
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       "\n",
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       " \n",
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       "\n",
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       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{SuperscriptBox[RowBox[{\"(\", SuperscriptBox[\"u\", \"*\"], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                    TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], Derivative], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                    Rule[MultilineFunction, None]], \"\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                   RowBox[{\"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}]}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">           RowBox[{\"∂\", RowBox[{SuperscriptBox[RowBox[{\"(\", SuperscriptBox[\"u\", \"*\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                  \")\"}], TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{\"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">           Rule[MultilineFunction, None]]}], \"+\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">        RowBox[{FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"2\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">             RowBox[{\"η\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">           RowBox[{\"∂\", SuperscriptBox[\"y\", \"2\"]}], Rule[MultilineFunction, None]], \"\\\n",
       " \n",
       ">    \", \n",
       "       FractionBox[RowBox[{\"∂\", RowBox[{\"L\", \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{\"x\", \",\", \"y\", \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \"*\"], \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                   \")\"}], \",\", RowBox[{SuperscriptBox[RowBox[{\"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      SuperscriptBox[\"u\", \"*\"], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                    TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], Derivative], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                    Rule[MultilineFunction, None]], \"\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                   RowBox[{\"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{SuperscriptBox[RowBox[{\"(\", SuperscriptBox[\"u\", \"*\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      \")\"}], TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                   RowBox[{\"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{SuperscriptBox[RowBox[{\"(\", SuperscriptBox[\"u\", \"*\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      \")\"}], TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                   RowBox[{\"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{SuperscriptBox[RowBox[{\"(\", SuperscriptBox[\"u\", \"*\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      \")\"}], TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                   RowBox[{\"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{SuperscriptBox[RowBox[{\"(\", SuperscriptBox[\"u\", \"*\"], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                    TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], Derivative], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                    Rule[MultilineFunction, None]], \"\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                   RowBox[{\"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}]}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">           RowBox[{\"∂\", RowBox[{SuperscriptBox[RowBox[{\"(\", SuperscriptBox[\"u\", \"*\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                  \")\"}], TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{\"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">           Rule[MultilineFunction, None]]}], \"+\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">        RowBox[{FractionBox[RowBox[{\"∂\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">             RowBox[{\"η\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], RowBox[{\"∂\", \"x\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">           Rule[MultilineFunction, None]], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">          FractionBox[RowBox[{\"∂\", RowBox[{\"L\", \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{\"x\", \",\", \"y\", \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \"*\"], \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                   \")\"}], \",\", RowBox[{SuperscriptBox[RowBox[{\"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      SuperscriptBox[\"u\", \"*\"], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                    TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], Derivative], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                    Rule[MultilineFunction, None]], \"\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                   RowBox[{\"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{SuperscriptBox[RowBox[{\"(\", SuperscriptBox[\"u\", \"*\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      \")\"}], TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                   RowBox[{\"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{SuperscriptBox[RowBox[{\"(\", SuperscriptBox[\"u\", \"*\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      \")\"}], TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                   RowBox[{\"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{SuperscriptBox[RowBox[{\"(\", SuperscriptBox[\"u\", \"*\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      \")\"}], TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                   RowBox[{\"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{SuperscriptBox[RowBox[{\"(\", SuperscriptBox[\"u\", \"*\"], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                    TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], Derivative], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                    Rule[MultilineFunction, None]], \"\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                   RowBox[{\"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}]}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">           RowBox[{\"∂\", RowBox[{SuperscriptBox[RowBox[{\"(\", SuperscriptBox[\"u\", \"*\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                  \")\"}], TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{\"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">           Rule[MultilineFunction, None]]}], \"+\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">        RowBox[{FractionBox[RowBox[{\"∂\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">             RowBox[{\"η\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], RowBox[{\"∂\", \"y\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">           Rule[MultilineFunction, None]], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">          FractionBox[RowBox[{\"∂\", RowBox[{\"L\", \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{\"x\", \",\", \"y\", \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \"*\"], \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                   \")\"}], \",\", RowBox[{SuperscriptBox[RowBox[{\"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      SuperscriptBox[\"u\", \"*\"], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                    TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], Derivative], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                    Rule[MultilineFunction, None]], \"\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                   RowBox[{\"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{SuperscriptBox[RowBox[{\"(\", SuperscriptBox[\"u\", \"*\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      \")\"}], TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                   RowBox[{\"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{SuperscriptBox[RowBox[{\"(\", SuperscriptBox[\"u\", \"*\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      \")\"}], TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                   RowBox[{\"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{SuperscriptBox[RowBox[{\"(\", SuperscriptBox[\"u\", \"*\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      \")\"}], TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                   RowBox[{\"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{SuperscriptBox[RowBox[{\"(\", SuperscriptBox[\"u\", \"*\"], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                    TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], Derivative], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                    Rule[MultilineFunction, None]], \"\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                   RowBox[{\"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}]}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">           RowBox[{\"∂\", RowBox[{SuperscriptBox[RowBox[{\"(\", SuperscriptBox[\"u\", \"*\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                  \")\"}], TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{\"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">           Rule[MultilineFunction, None]]}], \"+\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">        RowBox[{RowBox[{\"η\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">          FractionBox[RowBox[{\"∂\", RowBox[{\"L\", \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{\"x\", \",\", \"y\", \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \"*\"], \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}],\\\n",
       " \n",
       ">    \n",
       "              \",\", RowBox[{SuperscriptBox[RowBox[{\"(\", SuperscriptBox[\"u\", \"*\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      \")\"}], TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                   RowBox[{\"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{SuperscriptBox[RowBox[{\"(\", SuperscriptBox[\"u\", \"*\"], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                    TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], Derivative], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                    Rule[MultilineFunction, None]], \"\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                   RowBox[{\"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{SuperscriptBox[RowBox[{\"(\", SuperscriptBox[\"u\", \"*\"], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                    TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], Derivative], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                    Rule[MultilineFunction, None]], \"\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                   RowBox[{\"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{SuperscriptBox[RowBox[{\"(\", SuperscriptBox[\"u\", \"*\"], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                    TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], Derivative], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                    Rule[MultilineFunction, None]], \"\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                   RowBox[{\"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{SuperscriptBox[RowBox[{\"(\", SuperscriptBox[\"u\", \"*\"], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                    TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], Derivative], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                    Rule[MultilineFunction, None]], \"\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                   RowBox[{\"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}]}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">           RowBox[{\"∂\", RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \"*\"], \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}],\\\n",
       " \n",
       ">    \n",
       "            \")\"}]}], Rule[MultilineFunction, None]]}]}], TraditionalForm]\n"
      ]
     },
     "execution_count": 8,
     "metadata": {
      "text/html": [],
      "text/plain": []
     },
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "(*二元函数二阶导*)\n",
    "Block[\n",
    "{f, L, x, y, u, ux, uy, uxx, uxy, uyy, e, \\[Eta]},\n",
    "u[x, y, e] := SuperStar[u][x,y] + e*\\[Eta][x,y];\n",
    "ux[x_,y_,e_] := D[u[x,y,e], x];\n",
    "uy[x_,y_,e_] := D[u[x,y,e], y];\n",
    "uxx[x_,y_,e_] := D[ux[x,y,e], x];\n",
    "uxy[x_,y_,e_] := D[ux[x,y,e], y];\n",
    "uyy[x_,y_,e_] := D[uy[x,y,e], y];\n",
    "f = L[x, y, u[x,y,e], ux[x,y,e], uy[x,y,e], uxx[x,y,e], uxy[x,y,e], uyy[x,y,e]];\n",
    "D[f, e]/.e->0//pdConv\n",
    "]"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "忽略计算结果中的函数 $L$ 所依赖的变量，有\n",
    "\n",
    "$$\n",
    "\\frac{\\partial L}{\\partial u_{yy}}\\eta_{yy} + \\frac{\\partial L}{\\partial u_{xy}}\\eta_{xy} + \n",
    "\\frac{\\partial L}{\\partial u_{xx}}\\eta_{xx} + \\frac{\\partial L}{\\partial u_y}\\eta_y + \n",
    "\\frac{\\partial L}{\\partial u_x}\\eta_x + \\frac{\\partial L}{\\partial u}\\eta\n",
    "$$\n",
    "\n",
    "分部积分，化简得到 Euler 方程\n",
    "$$\\boxed{\n",
    "\\frac{\\partial^2}{\\partial y^2}\\frac{\\partial L}{\\partial u_{yy}} + \n",
    "\\frac{\\partial^2}{\\partial x\\partial y}\\frac{\\partial L}{\\partial u_{xy}} + \n",
    "\\frac{\\partial^2}{\\partial x^2}\\frac{\\partial L}{\\partial u_{xx}} - \n",
    "\\frac{\\partial}{\\partial y}\\frac{\\partial L}{\\partial u_y} - \n",
    "\\frac{\\partial}{\\partial x}\\frac{\\partial L}{\\partial u_x} + \n",
    "\\frac{\\partial L}{\\partial u} = 0}\n",
    "$$"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 7,
   "metadata": {
    "ExecuteTime": {
     "end_time": "2021-02-03T22:02:38+08:00",
     "start_time": "2021-02-03T14:02:36.237Z"
    }
   },
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/html": [
       "<div><img alt=\"Output\" src=\"\"></div>"
      ],
      "text/plain": [
       "FormBox[RowBox[{\"{\", RowBox[{RowBox[{RowBox[{FractionBox[RowBox[\n",
       "\n",
       " \n",
       ">                {SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"L\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\", \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                   SuperscriptBox[RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                    \"2\"]}], \" \", RowBox[{\"∂\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                   RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               Rule[MultilineFunction, None]], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">              SuperscriptBox[RowBox[{\"(\", \n",
       "              FractionBox[RowBox[{\"∂\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                    RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                  RowBox[{\"∂\", \"x\"}], Rule[MultilineFunction, None]], \")\"}], \"2\"]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">            \"+\", RowBox[{\"2\", \" \", FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{\"∂\", SuperscriptBox[\"x\", \"3\"]}], Rule[MultilineFunction,\\\n",
       " \n",
       ">    None]]\\\n",
       ", \" \", FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"L\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\", \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                   RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", SuperscriptBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \"2\"]}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               Rule[MultilineFunction, None]], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">              FractionBox[RowBox[{\"∂\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{\"∂\", \"x\"}], Rule[MultilineFunction, None]]}], \"+\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">            RowBox[{FractionBox[RowBox[{\"∂\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{\"∂\", \"y\"}], Rule[MultilineFunction, None]], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">              FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"L\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\", \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                   SuperscriptBox[RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                    \"2\"]}], \" \", RowBox[{\"∂\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                   RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               Rule[MultilineFunction, None]], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">              FractionBox[RowBox[{\"∂\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{\"∂\", \"x\"}], Rule[MultilineFunction, None]]}], \"+\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">            RowBox[{FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"L\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\", \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                   RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", SuperscriptBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \"2\"]}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               Rule[MultilineFunction, None]], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">              FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", \"x\"}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", SuperscriptBox[\"y\", \"2\"]}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               Rule[MultilineFunction, None]], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">              FractionBox[RowBox[{\"∂\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{\"∂\", \"x\"}], Rule[MultilineFunction, None]]}], \"+\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">            RowBox[{\"2\", \" \", FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"L\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\", \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", \"x\"}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 \" \", RowBox[{\"∂\", RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               Rule[MultilineFunction, None]], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">              FractionBox[RowBox[{\"∂\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{\"∂\", \"x\"}], Rule[MultilineFunction, None]]}], \"+\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">            RowBox[{FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"L\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\", \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", \"y\"}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 \" \", RowBox[{\"∂\", RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               Rule[MultilineFunction, None]], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">              FractionBox[RowBox[{\"∂\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{\"∂\", \"x\"}], Rule[MultilineFunction, None]]}], \"+\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">            RowBox[{FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"2\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{\"∂\", SuperscriptBox[\"y\", \"2\"]}], Rule[MultilineFunction,\\\n",
       " \n",
       ">    None]]\\\n",
       ", \" \", FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"L\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\", \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                   RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               Rule[MultilineFunction, None]], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">              FractionBox[RowBox[{\"∂\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{\"∂\", \"x\"}], Rule[MultilineFunction, None]]}], \"+\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">            RowBox[{\"2\", \" \", FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"2\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", \"x\"}], \" \", RowBox[{\"∂\", \"y\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               Rule[MultilineFunction, None]], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">              FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"L\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\", \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                   RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               Rule[MultilineFunction, None]], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">              FractionBox[RowBox[{\"∂\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{\"∂\", \"x\"}], Rule[MultilineFunction, None]]}], \"+\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">            RowBox[{FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"2\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", \"x\"}], \" \", RowBox[{\"∂\", \"y\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               Rule[MultilineFunction, None]], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">              FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"L\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\", \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                   RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               Rule[MultilineFunction, None]], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">              FractionBox[RowBox[{\"∂\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{\"∂\", \"x\"}], Rule[MultilineFunction, None]]}], \"+\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">            RowBox[{\"2\", \" \", FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"2\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{\"∂\", SuperscriptBox[\"x\", \"2\"]}], Rule[MultilineFunction,\\\n",
       " \n",
       ">    None]]\\\n",
       ", \" \", FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"L\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\", \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                   RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               Rule[MultilineFunction, None]], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">              FractionBox[RowBox[{\"∂\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{\"∂\", \"x\"}], Rule[MultilineFunction, None]]}], \"+\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">            RowBox[{\"2\", \" \", FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", \"x\"}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", SuperscriptBox[\"y\", \"2\"]}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               Rule[MultilineFunction, None]], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">              FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"L\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\", \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                   RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               Rule[MultilineFunction, None]], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">              FractionBox[RowBox[{\"∂\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{\"∂\", \"x\"}], Rule[MultilineFunction, None]]}], \"+\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">            RowBox[{\"3\", \" \", FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", SuperscriptBox[\"x\", \"2\"]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", \"y\"}]}], Rule[MultilineFunction, None]], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">              FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"L\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\", \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                   RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               Rule[MultilineFunction, None]], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">              FractionBox[RowBox[{\"∂\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{\"∂\", \"x\"}], Rule[MultilineFunction, None]]}], \"+\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">            RowBox[{FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"L\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\", \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{\"∂\", SuperscriptBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                    RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \"3\"]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               Rule[MultilineFunction, None]], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">              SuperscriptBox[RowBox[{\"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                    RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                  RowBox[{\"∂\", SuperscriptBox[\"x\", \"3\"]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                  Rule[MultilineFunction, None]], \")\"}], \"2\"]}], \"+\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">            RowBox[{FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"L\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\", \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{\"∂\", SuperscriptBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                    RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \"3\"]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               Rule[MultilineFunction, None]], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">              SuperscriptBox[RowBox[{\"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                    RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                  RowBox[{\"∂\", SuperscriptBox[\"y\", \"3\"]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                  Rule[MultilineFunction, None]], \")\"}], \"2\"]}], \"+\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">            RowBox[{FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"L\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\", \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                   SuperscriptBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \"2\"]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               Rule[MultilineFunction, None]], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">              SuperscriptBox[RowBox[{\"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"2\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                    RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                  RowBox[{RowBox[{\"∂\", \"x\"}], \" \", RowBox[{\"∂\", \"y\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                  Rule[MultilineFunction, None]], \")\"}], \"2\"]}], \"+\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">            RowBox[{FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"L\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\", \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                   SuperscriptBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \"2\"]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               Rule[MultilineFunction, None]], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">              SuperscriptBox[RowBox[{\"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"2\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                    RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                  RowBox[{RowBox[{\"∂\", \"x\"}], \" \", RowBox[{\"∂\", \"y\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                  Rule[MultilineFunction, None]], \")\"}], \"2\"]}], \"+\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">            RowBox[{FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"L\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\", \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", \n",
       "                RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", SuperscriptBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \"2\"]}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               Rule[MultilineFunction, None]], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">              SuperscriptBox[RowBox[{\"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                    RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                  RowBox[{RowBox[{\"∂\", \"x\"}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                    RowBox[{\"∂\", SuperscriptBox[\"y\", \"2\"]}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                  Rule[MultilineFunction, None]], \")\"}], \"2\"]}], \"+\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">            RowBox[{\"2\", \" \", FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"L\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\", \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                   SuperscriptBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \"2\"]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               Rule[MultilineFunction, None]], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">              SuperscriptBox[RowBox[{\"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                    RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                  RowBox[{RowBox[{\"∂\", \"x\"}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                    RowBox[{\"∂\", SuperscriptBox[\"y\", \"2\"]}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                  Rule[MultilineFunction, None]], \")\"}], \"2\"]}], \"+\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">            RowBox[{\"2\", \" \", FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"L\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\", \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", \n",
       "                RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", SuperscriptBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \"2\"]}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               Rule[MultilineFunction, None]], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">              SuperscriptBox[RowBox[{\"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                    RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                  RowBox[{RowBox[{\"∂\", SuperscriptBox[\"x\", \"2\"]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                    RowBox[{\"∂\", \"y\"}]}], Rule[MultilineFunction, None]], \")\"}],\\\n",
       " \n",
       ">    \"2\"]}]\\\n",
       ", \"+\", RowBox[{FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"L\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\", \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                   SuperscriptBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \"2\"]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               Rule[MultilineFunction, None]], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">              SuperscriptBox[RowBox[{\"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                    RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                  RowBox[{RowBox[{\"∂\", SuperscriptBox[\"x\", \"2\"]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                    RowBox[{\"∂\", \"y\"}]}], Rule[MultilineFunction, None]], \")\"}],\\\n",
       " \n",
       ">    \"2\"]}]\\\n",
       ", \"+\", FractionBox[RowBox[{\"∂\", RowBox[{\"L\", \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"x\", \",\", \"y\", \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                   RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                   RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                   RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                   RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                   RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                   RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">             RowBox[{\"∂\", RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">             Rule[MultilineFunction, None]], \"+\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">            RowBox[{FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"2\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"L\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\", \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{\"∂\", SuperscriptBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                    RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \"2\"]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               Rule[MultilineFunction, None]], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">              FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"4\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{\"∂\", SuperscriptBox[\"x\", \"4\"]}], Rule[MultilineFunction,\\\n",
       " \n",
       ">    None]]}\\\n",
       "], \"+\", RowBox[{FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"2\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"L\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\", \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{\"∂\", SuperscriptBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                    RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \"2\"]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               Rule[MultilineFunction, None]], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">              FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"4\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{\"∂\", SuperscriptBox[\"y\", \"4\"]}], Rule[MultilineFunction,\\\n",
       " \n",
       ">    None]]}\\\n",
       "], \"+\", RowBox[{\"2\", \" \", FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{\"∂\", SuperscriptBox[\"x\", \"3\"]}], Rule[MultilineFunction,\\\n",
       " \n",
       ">    None]]\\\n",
       ", \" \", FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"L\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\", \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", \"x\"}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", SuperscriptBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \"2\"]}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               Rule[MultilineFunction, None]]}], \"+\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">            RowBox[{FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"2\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{\"∂\", SuperscriptBox[\"y\", \"2\"]}], Rule[MultilineFunction,\\\n",
       " \n",
       ">    None]]\\\n",
       ", \" \", FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"2\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"L\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\", \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                   RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}]}], Rule[MultilineFunction,\\\n",
       " \n",
       ">    None]]\\\n",
       "}], \"+\", RowBox[{FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"2\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{\"∂\", SuperscriptBox[\"x\", \"2\"]}], Rule[MultilineFunction,\\\n",
       " \n",
       ">    None]]\\\n",
       ", \" \", FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"2\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"L\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\", \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                   RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}]}], Rule[MultilineFunction,\\\n",
       " \n",
       ">    None]]\\\n",
       "}], \"+\", RowBox[{\"2\", \" \", FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"2\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{\"∂\", SuperscriptBox[\"x\", \"2\"]}], Rule[MultilineFunction,\\\n",
       " \n",
       ">    None]]\\\n",
       ", \" \", FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{\"∂\", SuperscriptBox[\"x\", \"3\"]}], Rule[MultilineFunction,\\\n",
       " \n",
       ">    None]]\\\n",
       ", \" \", FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"L\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\", \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", \n",
       "                RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", SuperscriptBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \"2\"]}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               Rule[MultilineFunction, None]]}], \"+\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">            FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{\"L\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\", \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                   RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                   RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                   RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                   RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                   RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                   RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">             RowBox[{RowBox[{\"∂\", SuperscriptBox[\"x\", \"2\"]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{\"∂\", RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                    TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], Derivative], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                    Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}\\\n",
       "\n",
       " \n",
       ">   ]}]}], Rule[MultilineFunction, None]], \"+\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">            FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{\"L\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\", \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                   RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                   RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                   RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                   RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                   RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                   RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">             RowBox[{RowBox[{\"∂\", SuperscriptBox[\"y\", \"2\"]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{\"∂\", RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                    TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], Derivative], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                    Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}\\\n",
       "\n",
       " \n",
       ">   ]}]}], Rule[MultilineFunction, None]], \"+\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">            RowBox[{SuperscriptBox[RowBox[{\"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 FractionBox[RowBox[{\"∂\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                    RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                  RowBox[{\"∂\", \"y\"}], Rule[MultilineFunction, None]], \")\"}], \"2\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">              \" \", FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"L\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\", \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                   SuperscriptBox[RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                    \"2\"]}], \" \", RowBox[{\"∂\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                   RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}]}], Rule[MultilineFunction,\\\n",
       " \n",
       ">    None]]\\\n",
       "}], \"+\", RowBox[{SuperscriptBox[RowBox[{\"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"2\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                    RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                  RowBox[{\"∂\", SuperscriptBox[\"y\", \"2\"]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                  Rule[MultilineFunction, None]], \")\"}], \"2\"], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">              FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"L\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\", \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                   SuperscriptBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \"2\"]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}]}], Rule[MultilineFunction,\\\n",
       " \n",
       ">    None]]\\\n",
       "}], \"+\", RowBox[{SuperscriptBox[RowBox[{\"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"2\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                    RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                  RowBox[{\"∂\", SuperscriptBox[\"x\", \"2\"]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                  Rule[MultilineFunction, None]], \")\"}], \"2\"], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">              FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"L\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\", \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                   SuperscriptBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \"2\"]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}]}], Rule[MultilineFunction,\\\n",
       " \n",
       ">    None]]\\\n",
       "}], \"+\", RowBox[{FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"2\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"L\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\", \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                   RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               Rule[MultilineFunction, None]], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">              FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"2\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", \"x\"}], \" \", RowBox[{\"∂\", \"y\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               Rule[MultilineFunction, None]]}], \"+\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">            RowBox[{\"2\", \" \", FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{\"∂\", SuperscriptBox[\"x\", \"3\"]}], Rule[MultilineFunction,\\\n",
       " \n",
       ">    None]]\\\n",
       ", \" \", FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"L\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\", \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", \n",
       "                RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", SuperscriptBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \"2\"]}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               Rule[MultilineFunction, None]], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">              FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"2\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", \"x\"}], \" \", RowBox[{\"∂\", \"y\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               Rule[MultilineFunction, None]]}], \"+\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">            RowBox[{FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"2\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{\"∂\", SuperscriptBox[\"y\", \"2\"]}], Rule[MultilineFunction,\\\n",
       " \n",
       ">    None]]\\\n",
       ", \" \", FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"L\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\", \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                   SuperscriptBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \"2\"]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               Rule[MultilineFunction, None]], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">              FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"2\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", \"x\"}], \" \", RowBox[{\"∂\", \"y\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               Rule[MultilineFunction, None]]}], \"+\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">            RowBox[{FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"2\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{\"∂\", SuperscriptBox[\"x\", \"2\"]}], Rule[MultilineFunction,\\\n",
       " \n",
       ">    None]]\\\n",
       ", \" \", FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"L\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\", \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                   SuperscriptBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \"2\"]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               Rule[MultilineFunction, None]], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">              FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"2\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", \"x\"}], \" \", RowBox[{\"∂\", \"y\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               Rule[MultilineFunction, None]]}], \"+\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">            RowBox[{FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"L\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\", \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", \"x\"}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", SuperscriptBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \"2\"]}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               Rule[MultilineFunction, None]], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">              FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", \"x\"}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", SuperscriptBox[\"y\", \"2\"]}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               Rule[MultilineFunction, None]]}], \"+\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">            RowBox[{FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"2\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{\"∂\", SuperscriptBox[\"x\", \"2\"]}], Rule[MultilineFunction,\\\n",
       " \n",
       ">    None]]\\\n",
       ", \" \", FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"L\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\", \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", \n",
       "                RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", SuperscriptBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \"2\"]}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               Rule[MultilineFunction, None]], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">              FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", \"x\"}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", SuperscriptBox[\"y\", \"2\"]}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               Rule[MultilineFunction, None]]}], \"+\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">            RowBox[{FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{\"∂\", SuperscriptBox[\"x\", \"3\"]}], Rule[MultilineFunction,\\\n",
       " \n",
       ">    None]]\\\n",
       ", \" \", FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"L\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\", \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", \n",
       "                RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", SuperscriptBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \"2\"]}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               Rule[MultilineFunction, None]], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">              FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", \"x\"}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", SuperscriptBox[\"y\", \"2\"]}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               Rule[MultilineFunction, None]]}], \"+\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">            RowBox[{\"2\", \" \", FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{\"∂\", SuperscriptBox[\"x\", \"3\"]}], Rule[MultilineFunction,\\\n",
       " \n",
       ">    None]]\\\n",
       ", \" \", FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"L\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\", \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                   SuperscriptBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \"2\"]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               Rule[MultilineFunction, None]], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">              FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", \"x\"}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", SuperscriptBox[\"y\", \"2\"]}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               Rule[MultilineFunction, None]]}], \"+\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">            RowBox[{FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"L\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\", \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", \n",
       "                RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", SuperscriptBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \"2\"]}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               Rule[MultilineFunction, None]], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">              FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"2\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", \"x\"}], \" \", RowBox[{\"∂\", \"y\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               Rule[MultilineFunction, None]], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">              FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", \"x\"}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", SuperscriptBox[\"y\", \"2\"]}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               Rule[MultilineFunction, None]]}], \"+\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">            RowBox[{\"2\", \" \", FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"2\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"L\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\", \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", \n",
       "                RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               Rule[MultilineFunction, None]], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">              FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"4\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", \"x\"}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", SuperscriptBox[\"y\", \"3\"]}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               Rule[MultilineFunction, None]]}], \"+\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">            RowBox[{FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"L\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\", \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", \"y\"}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", SuperscriptBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \"2\"]}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               Rule[MultilineFunction, None]], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">              FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", SuperscriptBox[\"x\", \"2\"]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", \"y\"}]}], Rule[MultilineFunction, None]]}], \"+\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">            RowBox[{FractionBox[RowBox[{\"∂\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{\"∂\", \"y\"}], Rule[MultilineFunction, None]], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">              FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"L\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\", \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                   RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", SuperscriptBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \"2\"]}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               Rule[MultilineFunction, None]], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">              FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", SuperscriptBox[\"x\", \"2\"]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", \"y\"}]}], Rule[MultilineFunction, None]]}], \"+\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">            RowBox[{FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"2\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{\"∂\", SuperscriptBox[\"y\", \"2\"]}], Rule[MultilineFunction,\\\n",
       " \n",
       ">    None]]\\\n",
       ", \" \", FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"L\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\", \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", \n",
       "                RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", SuperscriptBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \"2\"]}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               Rule[MultilineFunction, None]], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">              FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", SuperscriptBox[\"x\", \"2\"]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", \"y\"}]}], Rule[MultilineFunction, None]]}], \"+\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">            RowBox[{\"3\", \" \", FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{\"∂\", SuperscriptBox[\"x\", \"3\"]}], Rule[MultilineFunction,\\\n",
       " \n",
       ">    None]]\\\n",
       ", \" \", FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"L\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\", \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                   SuperscriptBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \"2\"]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               Rule[MultilineFunction, None]], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">              FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", SuperscriptBox[\"x\", \"2\"]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", \"y\"}]}], Rule[MultilineFunction, None]]}], \"+\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">            RowBox[{FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"L\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\", \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", \n",
       "                RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", SuperscriptBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \"2\"]}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               Rule[MultilineFunction, None]], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">              FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"2\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", \"x\"}], \" \", RowBox[{\"∂\", \"y\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               Rule[MultilineFunction, None]], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">              FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", SuperscriptBox[\"x\", \"2\"]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", \"y\"}]}], Rule[MultilineFunction, None]]}], \"+\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">            RowBox[{FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"L\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\", \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{\"∂\", SuperscriptBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                    RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \"3\"]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               Rule[MultilineFunction, None]], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">              FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", \"x\"}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", SuperscriptBox[\"y\", \"2\"]}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               Rule[MultilineFunction, None]], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">              FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", SuperscriptBox[\"x\", \"2\"]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", \"y\"}]}], Rule[MultilineFunction, None]]}], \"+\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">            RowBox[{FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"2\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"L\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\", \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{\"∂\", SuperscriptBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                    RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \"2\"]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               Rule[MultilineFunction, None]], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">              FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"4\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", SuperscriptBox[\"x\", \"2\"]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", SuperscriptBox[\"y\", \"2\"]}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               Rule[MultilineFunction, None]]}], \"+\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">            RowBox[{\"2\", \" \", FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"2\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"L\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\", \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", \n",
       "                RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               Rule[MultilineFunction, None]], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">              FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"4\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", SuperscriptBox[\"x\", \"2\"]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", SuperscriptBox[\"y\", \"2\"]}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               Rule[MultilineFunction, None]]}], \"+\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">            RowBox[{\"2\", \" \", FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"2\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"L\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\", \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", \n",
       "                RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               Rule[MultilineFunction, None]], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">              FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"4\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", SuperscriptBox[\"x\", \"3\"]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", \"y\"}]}], Rule[MultilineFunction, None]]}], \"+\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">            FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{\"L\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\", \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                   RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                   RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                   RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                   RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                   RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                   RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">             RowBox[{RowBox[{\"∂\", \"x\"}], \" \", RowBox[{\"∂\", \"y\"}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{\"∂\", RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                    TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], Derivative], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                    Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}\\\n",
       "\n",
       " \n",
       ">   ]}]}], Rule[MultilineFunction, None]], \"+\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">            RowBox[{FractionBox[RowBox[{\"∂\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{\"∂\", \"y\"}], Rule[MultilineFunction, None]], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">              FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"L\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\", \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", \"x\"}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 \" \", RowBox[{\"∂\", RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}]}], Rule[MultilineFunction,\\\n",
       " \n",
       ">    None]]\\\n",
       "}], \"+\", RowBox[{FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"2\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{\"∂\", SuperscriptBox[\"y\", \"2\"]}], Rule[MultilineFunction,\\\n",
       " \n",
       ">    None]]\\\n",
       ", \" \", FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"L\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\", \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", \"x\"}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}]}], Rule[MultilineFunction,\\\n",
       " \n",
       ">    None]]\\\n",
       "}], \"+\", RowBox[{\"2\", \" \", FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"2\"], \n",
       "\n",
       " \n",
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       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", \"x\"}], \" \", RowBox[{\"∂\", \"y\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               Rule[MultilineFunction, None]], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">              FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"L\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\", \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", \"x\"}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}]}], Rule[MultilineFunction,\\\n",
       " \n",
       ">    None]]\\\n",
       "}], \"+\", RowBox[{FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"2\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", \"x\"}], \" \", RowBox[{\"∂\", \"y\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               Rule[MultilineFunction, None]], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">              FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"L\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\", \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
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       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", \"x\"}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}]}], Rule[MultilineFunction,\\\n",
       " \n",
       ">    None]]\\\n",
       "}], \"+\", RowBox[{\"2\", \" \", FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"2\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{\"∂\", SuperscriptBox[\"x\", \"2\"]}], Rule[MultilineFunction,\\\n",
       " \n",
       ">    None]]\\\n",
       ", \" \", FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"L\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\", \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", \"x\"}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}]}], Rule[MultilineFunction,\\\n",
       " \n",
       ">    None]]\\\n",
       "}], \"+\", RowBox[{\"2\", \" \", FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", \"x\"}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", SuperscriptBox[\"y\", \"2\"]}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               Rule[MultilineFunction, None]], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">              FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"L\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\", \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", \"x\"}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}]}], Rule[MultilineFunction,\\\n",
       " \n",
       ">    None]]\\\n",
       "}], \"+\", RowBox[{\"3\", \" \", FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", SuperscriptBox[\"x\", \"2\"]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", \"y\"}]}], Rule[MultilineFunction, None]], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">              FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"L\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\", \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
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       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", \"x\"}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}]}], Rule[MultilineFunction,\\\n",
       " \n",
       ">    None]]\\\n",
       "}], \"+\", RowBox[{\"2\", \" \", FractionBox[RowBox[{\"∂\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{\"∂\", \"y\"}], Rule[MultilineFunction, None]], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">              FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"L\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\", \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", \"y\"}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 \" \", RowBox[{\"∂\", RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}]}], Rule[MultilineFunction,\\\n",
       " \n",
       ">    None]]\\\n",
       "}], \"+\", RowBox[{\"2\", \" \", FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"2\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{\"∂\", SuperscriptBox[\"y\", \"2\"]}], Rule[MultilineFunction,\\\n",
       " \n",
       ">    None]]\\\n",
       ", \" \", FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"L\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\", \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
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       "\n",
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       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
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       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
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       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", \"y\"}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
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       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}]}], Rule[MultilineFunction,\\\n",
       " \n",
       ">    None]]\\\n",
       "}], \"+\", RowBox[{FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"2\"], \n",
       "\n",
       " \n",
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       "\n",
       " \n",
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       "\n",
       " \n",
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       "\n",
       " \n",
       ">              FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"L\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\", \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
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       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
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       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", \"y\"}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
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       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}]}], Rule[MultilineFunction,\\\n",
       " \n",
       ">    None]]\\\n",
       "}], \"+\", RowBox[{\"2\", \" \", FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"2\"], \n",
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       " \n",
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       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", \"x\"}], \" \", RowBox[{\"∂\", \"y\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
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       "\n",
       " \n",
       ">              FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"L\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\", \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", \"y\"}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}]}], Rule[MultilineFunction,\\\n",
       " \n",
       ">    None]]\\\n",
       "}], \"+\", RowBox[{FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"2\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{\"∂\", SuperscriptBox[\"x\", \"2\"]}], Rule[MultilineFunction,\\\n",
       " \n",
       ">    None]]\\\n",
       ", \" \", FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"L\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\", \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", \"y\"}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}]}], Rule[MultilineFunction,\\\n",
       " \n",
       ">    None]]\\\n",
       "}], \"+\", RowBox[{\"3\", \" \", FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", \"x\"}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", SuperscriptBox[\"y\", \"2\"]}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               Rule[MultilineFunction, None]], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">              FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"L\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\", \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", \"y\"}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}]}], Rule[MultilineFunction,\\\n",
       " \n",
       ">    None]]\\\n",
       "}], \"+\", RowBox[{\"2\", \" \", FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", SuperscriptBox[\"x\", \"2\"]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", \"y\"}]}], Rule[MultilineFunction, None]], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">              FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"L\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\", \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", \"y\"}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}]}], Rule[MultilineFunction,\\\n",
       " \n",
       ">    None]]\\\n",
       "}], \"+\", RowBox[{FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{\"∂\", SuperscriptBox[\"x\", \"3\"]}], Rule[MultilineFunction,\\\n",
       " \n",
       ">    None]]\\\n",
       ", \" \", FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"L\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\", \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", \"y\"}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}]}], Rule[MultilineFunction,\\\n",
       " \n",
       ">    None]]\\\n",
       "}], \"+\", RowBox[{\"2\", \" \", FractionBox[RowBox[{\"∂\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{\"∂\", \"y\"}], Rule[MultilineFunction, None]], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
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       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{\"∂\", SuperscriptBox[\"y\", \"2\"]}], Rule[MultilineFunction,\\\n",
       " \n",
       ">    None]]\\\n",
       ", \" \", FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"L\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\", \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                   RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}]}], Rule[MultilineFunction,\\\n",
       " \n",
       ">    None]]\\\n",
       "}], \"+\", RowBox[{FractionBox[RowBox[{\"∂\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{\"∂\", \"y\"}], Rule[MultilineFunction, None]], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">              FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"2\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", \"x\"}], \" \", RowBox[{\"∂\", \"y\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               Rule[MultilineFunction, None]], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">              FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"L\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\", \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                   RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}]}], Rule[MultilineFunction,\\\n",
       " \n",
       ">    None]]\\\n",
       "}], \"+\", RowBox[{\"2\", \" \", FractionBox[RowBox[{\"∂\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{\"∂\", \"y\"}], Rule[MultilineFunction, None]], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">              FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"2\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", \"x\"}], \" \", RowBox[{\"∂\", \"y\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               Rule[MultilineFunction, None]], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">              FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"L\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\", \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                   RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}]}], Rule[MultilineFunction,\\\n",
       " \n",
       ">    None]]\\\n",
       "}], \"+\", RowBox[{FractionBox[RowBox[{\"∂\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{\"∂\", \"y\"}], Rule[MultilineFunction, None]], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">              FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"2\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{\"∂\", SuperscriptBox[\"x\", \"2\"]}], Rule[MultilineFunction,\\\n",
       " \n",
       ">    None]]\\\n",
       ", \" \", FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"L\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\", \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                   RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}]}], Rule[MultilineFunction,\\\n",
       " \n",
       ">    None]]\\\n",
       "}], \"+\", RowBox[{\"3\", \" \", FractionBox[RowBox[{\"∂\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{\"∂\", \"y\"}], Rule[MultilineFunction, None]], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">              FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", \"x\"}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", SuperscriptBox[\"y\", \"2\"]}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               Rule[MultilineFunction, None]], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">              FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"L\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\", \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                   RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}]}], Rule[MultilineFunction,\\\n",
       " \n",
       ">    None]]\\\n",
       "}], \"+\", RowBox[{\"2\", \" \", FractionBox[RowBox[{\"∂\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{\"∂\", \"y\"}], Rule[MultilineFunction, None]], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">              FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", SuperscriptBox[\"x\", \"2\"]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", \"y\"}]}], Rule[MultilineFunction, None]], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">              FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"L\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\", \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                   RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}]}], Rule[MultilineFunction,\\\n",
       " \n",
       ">    None]]\\\n",
       "}], \"+\", RowBox[{FractionBox[RowBox[{\"∂\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{\"∂\", \"y\"}], Rule[MultilineFunction, None]], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">              FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{\"∂\", SuperscriptBox[\"x\", \"3\"]}], Rule[MultilineFunction,\\\n",
       " \n",
       ">    None]]\\\n",
       ", \" \", FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"L\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\", \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                   RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}]}], Rule[MultilineFunction,\\\n",
       " \n",
       ">    None]]\\\n",
       "}], \"+\", RowBox[{\"3\", \" \", FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"2\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{\"∂\", SuperscriptBox[\"y\", \"2\"]}], Rule[MultilineFunction,\\\n",
       " \n",
       ">    None]]\\\n",
       ", \" \", FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", \"x\"}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", SuperscriptBox[\"y\", \"2\"]}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               Rule[MultilineFunction, None]], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">              FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"L\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\", \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", \n",
       "                RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}]}], Rule[MultilineFunction,\\\n",
       " \n",
       ">    None]]\\\n",
       "}], \"+\", RowBox[{\"2\", \" \", FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"2\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", \"x\"}], \" \", RowBox[{\"∂\", \"y\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               Rule[MultilineFunction, None]], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">              FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", \"x\"}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", SuperscriptBox[\"y\", \"2\"]}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               Rule[MultilineFunction, None]], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">              FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"L\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\", \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", \n",
       "                RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}]}], Rule[MultilineFunction,\\\n",
       " \n",
       ">    None]]\\\n",
       "}], \"+\", RowBox[{\"2\", \" \", FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"2\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{\"∂\", SuperscriptBox[\"y\", \"2\"]}], Rule[MultilineFunction,\\\n",
       " \n",
       ">    None]]\\\n",
       ", \" \", FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", SuperscriptBox[\"x\", \"2\"]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", \"y\"}]}], Rule[MultilineFunction, None]], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">              FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"L\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\", \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", \n",
       "                RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}]}], Rule[MultilineFunction,\\\n",
       " \n",
       ">    None]]\\\n",
       "}], \"+\", RowBox[{FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{\"∂\", SuperscriptBox[\"x\", \"3\"]}], Rule[MultilineFunction,\\\n",
       " \n",
       ">    None]]\\\n",
       ", \" \", FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"2\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{\"∂\", SuperscriptBox[\"y\", \"2\"]}], Rule[MultilineFunction,\\\n",
       " \n",
       ">    None]]\\\n",
       ", \" \", FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"L\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\", \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
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       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", \n",
       "                RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
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       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}]}], Rule[MultilineFunction,\\\n",
       " \n",
       ">    None]]\\\n",
       "}], \"+\", RowBox[{\"3\", \" \", FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"2\"], \n",
       "\n",
       " \n",
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       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", \"x\"}], \" \", RowBox[{\"∂\", \"y\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               Rule[MultilineFunction, None]], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">              FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", SuperscriptBox[\"x\", \"2\"]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", \"y\"}]}], Rule[MultilineFunction, None]], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">              FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"L\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\", \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", \n",
       "                RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}]}], Rule[MultilineFunction,\\\n",
       " \n",
       ">    None]]\\\n",
       "}], \"+\", RowBox[{\"2\", \" \", FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"2\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{\"∂\", SuperscriptBox[\"y\", \"2\"]}], Rule[MultilineFunction,\\\n",
       " \n",
       ">    None]]\\\n",
       ", \" \", FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"2\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", \"x\"}], \" \", RowBox[{\"∂\", \"y\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               Rule[MultilineFunction, None]], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">              FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"L\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\", \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", \n",
       "                RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}]}], Rule[MultilineFunction,\\\n",
       " \n",
       ">    None]]\\\n",
       "}], \"+\", RowBox[{SuperscriptBox[RowBox[{\"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"2\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                    RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                  RowBox[{RowBox[{\"∂\", \"x\"}], \" \", RowBox[{\"∂\", \"y\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                  Rule[MultilineFunction, None]], \")\"}], \"2\"], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">              FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"L\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\", \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", \n",
       "                RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}]}], Rule[MultilineFunction,\\\n",
       " \n",
       ">    None]]\\\n",
       "}], \"+\", RowBox[{FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"2\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{\"∂\", SuperscriptBox[\"x\", \"2\"]}], Rule[MultilineFunction,\\\n",
       " \n",
       ">    None]]\\\n",
       ", \" \", FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"2\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{\"∂\", SuperscriptBox[\"y\", \"2\"]}], Rule[MultilineFunction,\\\n",
       " \n",
       ">    None]]\\\n",
       ", \" \", FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"L\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\", \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", \n",
       "                RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}]}], Rule[MultilineFunction,\\\n",
       " \n",
       ">    None]]\\\n",
       "}], \"+\", RowBox[{\"2\", \" \", FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"2\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{\"∂\", SuperscriptBox[\"x\", \"2\"]}], Rule[MultilineFunction,\\\n",
       " \n",
       ">    None]]\\\n",
       ", \" \", FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"2\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", \"x\"}], \" \", RowBox[{\"∂\", \"y\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               Rule[MultilineFunction, None]], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">              FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"L\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\", \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
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       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
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       "\n",
       " \n",
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       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
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       "\n",
       " \n",
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       " \n",
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       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", \n",
       "                RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
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       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
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       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
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       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
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       " \n",
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       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}]}], Rule[MultilineFunction,\\\n",
       " \n",
       ">    None]]\\\n",
       "}], \"+\", RowBox[{\"3\", \" \", FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"2\"], \n",
       "\n",
       " \n",
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       "\n",
       " \n",
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       "\n",
       " \n",
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       " \n",
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       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
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       "\n",
       " \n",
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       "\n",
       " \n",
       ">               Rule[MultilineFunction, None]], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">              FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"L\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\", \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
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       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
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       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
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       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", \n",
       "                RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
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       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
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       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
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       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}]}], Rule[MultilineFunction,\\\n",
       " \n",
       ">    None]]\\\n",
       "}], \"+\", RowBox[{\"2\", \" \", FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"2\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
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       " \n",
       ">    None]]\\\n",
       ", \" \", FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
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       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", \"x\"}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", SuperscriptBox[\"y\", \"2\"]}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               Rule[MultilineFunction, None]], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">              FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"L\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\", \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", \n",
       "                RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}]}], Rule[MultilineFunction,\\\n",
       " \n",
       ">    None]]\\\n",
       "}], \"+\", RowBox[{\"2\", \" \", FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"2\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", \"x\"}], \" \", RowBox[{\"∂\", \"y\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               Rule[MultilineFunction, None]], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">              FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", SuperscriptBox[\"x\", \"2\"]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", \"y\"}]}], Rule[MultilineFunction, None]], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">              FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"L\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\", \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", \n",
       "                RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}]}], Rule[MultilineFunction,\\\n",
       " \n",
       ">    None]]\\\n",
       "}], \"+\", RowBox[{FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{\"∂\", SuperscriptBox[\"x\", \"3\"]}], Rule[MultilineFunction,\\\n",
       " \n",
       ">    None]]\\\n",
       ", \" \", FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"2\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", \"x\"}], \" \", RowBox[{\"∂\", \"y\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               Rule[MultilineFunction, None]], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">              FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"L\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\", \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", \n",
       "                RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}]}], Rule[MultilineFunction,\\\n",
       " \n",
       ">    None]]\\\n",
       "}], \"+\", RowBox[{\"3\", \" \", FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"2\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{\"∂\", SuperscriptBox[\"x\", \"2\"]}], Rule[MultilineFunction,\\\n",
       " \n",
       ">    None]]\\\n",
       ", \" \", FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", SuperscriptBox[\"x\", \"2\"]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", \"y\"}]}], Rule[MultilineFunction, None]], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">              FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"L\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\", \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", \n",
       "                RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}]}], Rule[MultilineFunction,\\\n",
       " \n",
       ">    None]]\\\n",
       "}], \"+\", RowBox[{\"5\", \" \", FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", \"x\"}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", SuperscriptBox[\"y\", \"2\"]}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               Rule[MultilineFunction, None]], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">              FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", SuperscriptBox[\"x\", \"2\"]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", \"y\"}]}], Rule[MultilineFunction, None]], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">              FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"L\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\", \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", \n",
       "                RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}]}], Rule[MultilineFunction,\\\n",
       " \n",
       ">    None]]\\\n",
       "}], \"+\", RowBox[{FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{\"∂\", SuperscriptBox[\"y\", \"3\"]}], Rule[MultilineFunction, None]],\\\n",
       " \n",
       ">    \n",
       "           \" \", RowBox[{\"(\", RowBox[{RowBox[{\"2\", \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                    FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"L\", \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         RowBox[{\"x\", \",\", \"y\", \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                           RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                           RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                              TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                             \")\"}], Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                             \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                           RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                              TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                             \")\"}], Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                             \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                           RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                              TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                             \")\"}], Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                             \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                           RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                              TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                             \")\"}], Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                             \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                           RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                              TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                              Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                             RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{RowBox[{\"∂\", \"y\"}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"∂\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         SuperscriptBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                             TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                              Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                            RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \"2\"]}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     Rule[MultilineFunction, None]]}], \"+\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                  RowBox[{\"2\", \" \", FractionBox[RowBox[{\"∂\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"∂\", \"y\"}], Rule[MultilineFunction, None]], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                    FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"L\", \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         RowBox[{\"x\", \",\", \"y\", \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                           RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                           RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                              TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                             \")\"}], Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                             \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                           RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                              TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                             \")\"}], Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                             \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                           RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                              TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                             \")\"}], Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                             \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                           RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                              TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                             \")\"}], Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                             \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                           RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                              TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                              Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                             RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{RowBox[{\"∂\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"∂\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         SuperscriptBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                             TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                              Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                            RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \"2\"]}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     Rule[MultilineFunction, None]]}], \"+\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                  RowBox[{\"2\", \" \", FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"2\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"∂\", SuperscriptBox[\"y\", \"2\"]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     Rule[MultilineFunction, None]], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                    FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"L\", \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         RowBox[{\"x\", \",\", \"y\", \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                           RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                           RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                              TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                             \")\"}], Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                             \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                           RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                              TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                             \")\"}], Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                             \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                           RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                              TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                             \")\"}], Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                             \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                           RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                              TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                             \")\"}], Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                             \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                           RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                              TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                              Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                             RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{RowBox[{\"∂\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                            TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                             Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                           RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"∂\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         SuperscriptBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                             TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                              Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                            RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \"2\"]}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     Rule[MultilineFunction, None]]}], \"+\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                  RowBox[{\"2\", \" \", FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"L\", \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         RowBox[{\"x\", \",\", \"y\", \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                           RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                           RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                              TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                             \")\"}], Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                             \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                           RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                              TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                             \")\"}], Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                             \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                           RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                              TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                             \")\"}], Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                             \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                           RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                              TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                             \")\"}], Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                             \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                           RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                              TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                             \")\"}], Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                             \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{RowBox[{\"∂\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                            TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                             Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                           RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"∂\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         SuperscriptBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                             TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                              Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                            RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \"2\"]}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     Rule[MultilineFunction, None]], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                    FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"2\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{RowBox[{\"∂\", \"x\"}], \" \", RowBox[{\"∂\", \"y\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     Rule[MultilineFunction, None]]}], \"+\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                  RowBox[{\"3\", \" \", FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"L\", \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         RowBox[{\"x\", \",\", \"y\", \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                           RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                           RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                              TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                             \")\"}], Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                             \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                           RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                              TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                             \")\"}], Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                             \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                           RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                              TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                             \")\"}], Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                             \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                           RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                              TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                             \")\"}], Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                             \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                           RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                              TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                             \")\"}], Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                             \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{RowBox[{\"∂\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                            TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                             Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                           RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"∂\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         SuperscriptBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                             TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                              Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                            RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \"2\"]}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     Rule[MultilineFunction, None]], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                    FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{RowBox[{\"∂\", \"x\"}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"∂\", SuperscriptBox[\"y\", \"2\"]}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     Rule[MultilineFunction, None]]}], \"+\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                  RowBox[{RowBox[{\"(\", \n",
       "                   RowBox[{RowBox[{\"2\", \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                          FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                             RowBox[{\"L\", \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                              RowBox[{\"x\", \",\", \"y\", \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                              RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                              \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                              RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                             TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                            \")\"}], Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                             \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                              RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                             TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                            \")\"}], Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                             \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                              RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                             TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                            \")\"}], Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                             \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                              RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                             TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                            \")\"}], Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                             \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                              RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                             TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                            \")\"}], Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                              \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                           RowBox[{RowBox[{\"∂\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                              RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                             TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                            \")\"}], Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                              \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                             RowBox[{\"∂\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                              SuperscriptBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                             TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                            \")\"}], Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                              \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \"2\"]}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                           Rule[MultilineFunction, None]]}], \"+\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                           RowBox[{\"L\", \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                             RowBox[{\"x\", \",\", \"y\", \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                              RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                              \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                              RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                             TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                            \")\"}], Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                              \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                              RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                             TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                            \")\"}], Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                              \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                              RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                             TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                            \")\"}], Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                              \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                              RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                             TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                            \")\"}], Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                              \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                              RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                              TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                             \")\"}], Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                              \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         RowBox[{RowBox[{\"∂\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                             SuperscriptBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                             TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                            \")\"}], Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                              \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \"2\"]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                           RowBox[{\"∂\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                             RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                              TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                             \")\"}], Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                              \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Rule[MultilineFunction, None]]}], \")\"}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                    FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{RowBox[{\"∂\", SuperscriptBox[\"x\", \"2\"]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"∂\", \"y\"}]}], Rule[MultilineFunction, None]]}], \"+\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                  FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"L\", \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\", \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                            TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                             Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                           RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                            TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                             Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                           RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                            TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                             Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                           RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                            TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                             Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                           RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                            TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                             Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                           RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                   RowBox[{RowBox[{\"∂\", \"x\"}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"∂\", RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                          TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                           Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"∂\", RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                          TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                           Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                   Rule[MultilineFunction, None]], \"+\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                  RowBox[{FractionBox[RowBox[{\"∂\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"∂\", \"x\"}], Rule[MultilineFunction, None]], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                    FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"L\", \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         RowBox[{\"x\", \",\", \"y\", \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                           RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                           RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                              TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                             \")\"}], Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                             \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                           RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                              TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                             \")\"}], Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                             \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                           RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                              TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                             \")\"}], Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                             \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                           RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                              TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                             \")\"}], Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                             \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                           RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                              TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                              Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                             RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{RowBox[{\"∂\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"∂\", \n",
       "                      RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                            TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                             Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                           RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"∂\", \n",
       "                      RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                            TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                             Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                           RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     Rule[MultilineFunction, None]]}], \"+\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                  RowBox[{FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"2\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{RowBox[{\"∂\", \"x\"}], \" \", RowBox[{\"∂\", \"y\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     Rule[MultilineFunction, None]], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                    FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"L\", \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         RowBox[{\"x\", \",\", \"y\", \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                           RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                           RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                              TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                             \")\"}], Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                             \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                           RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                              TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                             \")\"}], Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                             \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                           RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                              TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                             \")\"}], Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                             \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                           RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                              TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                             \")\"}], Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                             \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                           RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                              TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                              Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                             RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{RowBox[{\"∂\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                            TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                             Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                           RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"∂\", \n",
       "                      RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                            TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                             Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                           RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"∂\", \n",
       "                      RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                            TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                             Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                           RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     Rule[MultilineFunction, None]]}], \"+\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                  RowBox[{FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"2\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"∂\", SuperscriptBox[\"x\", \"2\"]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     Rule[MultilineFunction, None]], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                    FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"L\", \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         RowBox[{\"x\", \",\", \"y\", \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                           RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                           RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                              TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                             \")\"}], Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                             \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                           RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                              TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                             \")\"}], Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                             \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                           RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                              TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                             \")\"}], Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                             \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                           RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                              TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                             \")\"}], Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                             \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                           RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                              TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                              Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                             RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{RowBox[{\"∂\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                            TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                             Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                           RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"∂\", \n",
       "                      RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                            TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                             Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                           RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"∂\", \n",
       "                      RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                            TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                             Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                           RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     Rule[MultilineFunction, None]]}], \"+\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                  RowBox[{FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"∂\", SuperscriptBox[\"x\", \"3\"]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     Rule[MultilineFunction, None]], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                    FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"3\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"L\", \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         RowBox[{\"x\", \",\", \"y\", \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                           RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                           RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                              TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                              Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                             RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                           RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                              TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                              Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                             RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                           RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                              TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                              Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                             RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                           RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                              TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                              Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                             RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                           RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                              TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                              Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                             RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{RowBox[{\"∂\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                            TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                             Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                           RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"∂\", \n",
       "                      RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                            TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                             Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                           RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"∂\", RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                            TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                             Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                           RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     Rule[MultilineFunction, None]]}]}], \")\"}]}]}], \"\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">          RowBox[{RowBox[{FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"2\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"L\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\", \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{\"∂\", SuperscriptBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                    RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \"2\"]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               Rule[MultilineFunction, None]], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">              FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"2\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{\"∂\", SuperscriptBox[\"x\", \"2\"]}], Rule[MultilineFunction,\\\n",
       " \n",
       ">    None]]}]\\\n",
       ", \"+\", RowBox[{FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"2\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"L\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\", \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{\"∂\", SuperscriptBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                    RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \"2\"]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               Rule[MultilineFunction, None]], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">              FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"2\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{\"∂\", SuperscriptBox[\"y\", \"2\"]}], Rule[MultilineFunction,\\\n",
       " \n",
       ">    None]]}]\\\n",
       ", \"+\", FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"2\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{\"L\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\", \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                   RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                   RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                   RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                   RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                   RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                   RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">             RowBox[{RowBox[{\"∂\", \"x\"}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{\"∂\", RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                    TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], Derivative], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                    Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}],\\\n",
       " \n",
       ">    \")\"}]\\\n",
       "}]}], Rule[MultilineFunction, None]], \"+\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">            FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"2\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{\"L\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\", \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                   RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                   RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                   RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                   RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                   RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                   RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">             RowBox[{RowBox[{\"∂\", \"y\"}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{\"∂\", RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                    TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], Derivative], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                    Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}],\\\n",
       " \n",
       ">    \")\"}]\\\n",
       "}]}], Rule[MultilineFunction, None]], \"+\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">            RowBox[{FractionBox[RowBox[{\"∂\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{\"∂\", \"y\"}], Rule[MultilineFunction, None]], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">              FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"2\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"L\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\", \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                   RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}]}], Rule[MultilineFunction,\\\n",
       " \n",
       ">    None]]}\\\n",
       "], \"+\", RowBox[{FractionBox[RowBox[{\"∂\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{\"∂\", \"x\"}], Rule[MultilineFunction, None]], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">              FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"2\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"L\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\", \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"2\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \")\"}]}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">               RowBox[{RowBox[{\"∂\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                   RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}], \" \", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"∂\", RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                      TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}]}]}], Rule[MultilineFunction,\\\n",
       " \n",
       ">    None]]}\\\n",
       "], \"+\", RowBox[{\"2\", \" \", FractionBox[RowBox[{SuperscriptBox[\"∂\", \"2\"], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                 RowBox[{\"L\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\", \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{\"u\", \"(\", RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"1\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"0\", \",\", \"1\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                     RowBox[{SuperscriptBox[\"u\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                        TagBox[RowBox[{\"(\", RowBox[{\"2\", \",\", \"0\"}], \")\"}], \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                         Derivative], Rule[MultilineFunction, None]], \"(\", \n",
       "\n",
       " \n",
       ">                       RowBox[{\"x\", \",\", \"y\"}], \")\"}], \",\", \n",
       "\n",
       " \n",
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   "source": [
    "Block[\n",
    "{f, L, x, y, u, ux, uy, uxx, uxy, uyy},\n",
    "ux[x_,y_] := D[u[x,y], x];\n",
    "uy[x_,y_] := D[u[x,y], y];\n",
    "uxx[x_,y_] := D[ux[x,y], x];\n",
    "uxy[x_,y_] := D[ux[x,y], y];\n",
    "uyy[x_,y_] := D[uy[x,y], y];\n",
    "f = L[x, y, u[x,y], ux[x,y], uy[x,y], uxx[x,y], uxy[x,y], uyy[x,y]];\n",
    "EulerEquations[f, {u[x,y]}, {x,y}]//Simplify//pdConv\n",
    "]"
   ]
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    "这个公式展开写的结果特别长. "
   ]
  },
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   "source": [
    "### 2.2.3 依赖于 $n$ 元函数\n",
    "**推论**【$n$ 元 Euler-Ostrogradsky 方程】\n",
    "设 $L\\in C^2,\\; u(x_1,x_2,\\cdots,x_n)\\in C^2(\\Omega)$，则使泛函 \n",
    "$$\\mathcal{A}[u] = \\int\\cdots\\int_\\Omega L(x_1,x_2,\\cdots,x_n,u,u_{x_1},\\cdots,u_{x_n})\n",
    "\\mathrm{d}x_1\\mathrm{d}x_2\\cdots\\mathrm{d}x_n$$ \n",
    "取得极值的函数 $u$ 必定满足欧拉方程\n",
    "$$\n",
    "L_u - \\frac{\\partial}{\\partial x_1}L_{u_{x_1}} - \n",
    "\\frac{\\partial}{\\partial x_2}L_{u_{x_2}} - \\cdots - \n",
    "\\frac{\\partial}{\\partial x_n}L_{u_{x_n}} = 0. \n",
    "$$"
   ]
  },
  {
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   "source": [
    "### 2.2.4 依赖于二元函数 $n$ 阶偏导数\n",
    "对于泛函\n",
    "$$\n",
    "\\mathcal{A}[u(x,y)] = \\iint_D L(x,y,u,u_x,u_y,\\cdots,\n",
    "u_{\\underbrace{xx\\cdots x}_{\\text{n个}}},\n",
    "\\cdots,u_{\\underbrace{yy\\cdots y}_{\\text{n个}}})\n",
    "\\mathrm{d}x\\mathrm{~d}y\n",
    "$$\n",
    "其欧拉方程为\n",
    "$$\n",
    "\\begin{aligned}\n",
    "&L_u - \\frac{\\partial}{\\partial x}L_{u_{x}} - \n",
    "\\frac{\\partial}{\\partial x_2}L_{u_{x_2}} + \\cdots +\\\\\n",
    "&(-1)^n \\left(\\frac{\\partial^n}{\\partial x^n}\n",
    "L_{u_{\\underbrace{xx\\cdots x}_{\\text{n个}}}} + \n",
    "\\frac{\\partial^n}{\\partial x^{n-1}\\partial y}\n",
    "L_{u_{\\underbrace{x\\cdots x}_{\\text{n-1个}}y}} + \\cdots +  \n",
    "\\frac{\\partial^n}{\\partial y^n}L_{u_{\\underbrace{yy\\cdots y}_{\\text{n个}}}} \n",
    "\\right)=0\n",
    "\\end{aligned}\n",
    "$$\n",
    "\n",
    "类似地，还可以写出依赖于 $m$ 元 $n$ 阶偏导数的变分问题对应的欧拉方程（组）. "
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "## 2.3 等周问题\n",
    "不同于函数，对于一元泛函也可以有条件极值问题. \n",
    "可以说等周问题是最简单的条件变分问题，也就是加一个积分约束\n",
    "的最简变分问题. \n",
    "我们先回顾一下解决函数条件极值问题的拉格朗日乘数法. \n",
    "\n",
    "### 2.3.1 多元函数的条件极值\n",
    "设 $z=f(x,y)\\in C^2(\\bar{D})$，则根据连续函数的性质知，$z=f(x,y)$ 在 $\\bar{D}$ 上必有最大值和最小值. \n",
    "若 $z=f(x,y)$ 在 $D$ 的内点 $(x_0,y_0)$ 取得极值，则 $\\left.\\nabla f\\right|_{(x_0,y_0)}=0$，称使\n",
    "$\\left.\\nabla f\\right|_{(x_0,y_0)}=0$ 的点为驻点. 一般情况下驻点不一定是极值点. \n",
    "\n",
    "如果函数 $u=f(x_1,x_2,\\cdots,x_n)$ 的变量 $(x_1,x_2,\\cdots,x_n)$ 不是独立的，而是受约束条件 \n",
    "$g_i(x_1,x_2,\\cdots,x_n)=0\\ (i=1,2,\\cdots,m,m<n)$ 的限制，我们可以用拉格朗日乘数法(fagrange Multipliers)求出可能的极值点. \n",
    "此方法可概述为\n",
    "\n",
    "作辅助函数：\n",
    "$$\n",
    "E = f(x_1,x_2,\\cdots,x_n) + \\sum_{j=1}^m \\lambda_j g_j(x_1,x_2,\\cdots,x_n), \n",
    "$$\n",
    "由以下方程确定可能的极值点 $(x_{10},x_{20},\\cdots,x_{n0})$ 以及数 $\\lambda_i,\\ (i=1,2,\\cdots,m)$：\n",
    "$$\n",
    "\\left\\{\n",
    "\\begin{matrix}\n",
    "\\partial E / \\partial x_i =0, &i=1,2,\\cdots,n,\\\\\n",
    "g_j(x_1,x_2,\\cdots,x_n)=0, &j=1,2,\\cdots,m.\n",
    "\\end{matrix}\n",
    "\\right.\n",
    "$$"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "### 2.3.2 最简单的等周问题\n",
    "在所有满足边界条件\n",
    "$$\n",
    "y(x_1)=y_1,\\;y(x_2)=y_2\n",
    "$$\n",
    "的光滑函数集合中，求一个函数 $y=y(x)$，满足等周条件\n",
    "$$\n",
    "\\int_{x_1}^{x_2} G(x,y,y')\\mathrm{~d}x=C\\quad\\text{(C 为常数)},\n",
    "$$\n",
    "并使\n",
    "$$\n",
    "\\mathcal{A}[y(\\cdot)] = \\int_{x_1}^{x_2} L(x,y,y')\\mathrm{~d}x=\\min\n",
    "$$\n",
    "在求解这个问题时，我们假定函数 $L$、$G$ 对变元 $x$、$y$、$y'$ \n",
    "都有连续的二阶偏导数（$x\\in [x_1,x_2]$）. \n",
    "此外还假定，待求的函数 $y=y(x)$ 不是泛函 $\\int_{x_1}^{x_2} \n",
    "G(x,y,y')\\mathrm{~d}x$ 的极值曲线. 因为 $\\int_{x_1}^{x_2} \n",
    "G\\mathrm{~d}x$ 也是定义在容许函数类上的一个泛函，所以它也有可能\n",
    "以 $y=y(x)$ 为极值曲线. 而这里假定 \n",
    "$$\n",
    "G_y - \\frac{\\mathrm{d}}{\\mathrm{d}x}G_{y'}\\not\\equiv0\n",
    "$$\n",
    "这是为了使用拉格朗日乘子法解决条件极值问题所需. \n",
    "\n",
    "在上述假定下，等周问题的解由下面的定理给出. \n",
    "\n",
    "**定理**【等周问题】\n",
    "如果函数 $y=y(x)$ 给出泛函 $\\mathcal{A}[y(\\cdot)]$ 的极小值，且满足\n",
    "等周条件和固定边界条件，则存在常数因子 $\\lambda$ 使得函数 $y(x)$ \n",
    "是泛函\n",
    "$$\n",
    "\\int_{x_1}^{x_2} \\left(L+\\lambda G\\right)\\mathrm{~d}x = \n",
    "\\int_{x_1}^{x_2} H\\mathrm{~d}x\n",
    "$$\n",
    "的逗留函数. 即 $y(x)$ 是微分方程\n",
    "$$\n",
    "\\frac{\\partial H}{\\partial y} - \\frac{\\mathrm{d}}{\\mathrm{d}x}\n",
    "\\left(\\frac{\\partial H}{\\partial y'}\\right)=0\\quad (H=L+\\lambda G)\n",
    "$$\n",
    "的解. \n",
    "\n",
    "**证明**\n",
    "设 $y=y(x)$ 为所求的解，我们把 $y(x)$ 嵌入到它的邻近函数集合\n",
    "$$\n",
    "\\bar{y}(x)=y+\\delta y=y(x)+\\alpha_1\\eta(x)+\\alpha_2\\zeta(x)\n",
    "$$\n",
    "中，这里 $\\eta(x)$、$\\zeta(x)$（当$x\\in[x_1,x_2]$ 时）二阶连续可导，且满足\n",
    "$$\n",
    "\\eta(x_0)=\\eta(x_1)=\\zeta(x_0)=\\zeta(x_1)=0,\n",
    "$$\n",
    "$\\alpha_1$、$\\alpha_2$ 为参数. 将 $\\bar{y}$ 代入 $\\int_{x_1}^{x_2} \n",
    "G\\mathrm{~d}x$，于是我们把等周问题变成函数的条件极值问题，即变为 $\\alpha_1, \\alpha_2$ 的函数\n",
    "$$\n",
    "\\Phi(\\alpha_1,\\alpha_2)=\\int_{x_1}^{x_2} L(x,y+\\alpha_1\\eta+\n",
    "\\alpha_2\\zeta,y'+\\alpha_1\\eta'+\\alpha_2\\zeta')\\mathrm{~d}x \n",
    "$$\n",
    "在条件\n",
    "$$\n",
    "\\Psi(\\alpha_1,\\alpha_2)=\\int_{x_1}^{x_2} G(x,y+\\alpha_1\\eta+\n",
    "\\alpha_2\\zeta,y'+\\alpha_1\\eta'+\\alpha_2\\zeta')\\mathrm{~d}x =C\n",
    "$$\n",
    "下的极值. 显然，对充分小的 $\\alpha_1$、$\\alpha_2$ 的值而言，\n",
    "上述问题必须在 $\\alpha_1=\\alpha_2=0$ 时取得极小. \n",
    "按**条件极值的必要条件**应有\n",
    "$$\n",
    "\\left\\{\n",
    "\\begin{aligned}\n",
    "\\frac{\\partial}{\\partial \\alpha_1}\\left.(\\Phi+\\lambda\\Psi)\\right|_\n",
    "{\\alpha_1=\\alpha_2=0}&=0\\\\\n",
    "\\frac{\\partial}{\\partial \\alpha_2}\\left.(\\Phi+\\lambda\\Psi)\\right|_\n",
    "{\\alpha_1=\\alpha_2=0}&=0\n",
    "\\end{aligned}\n",
    "\\right.\n",
    "$$\n",
    "另外，在微分学中使用拉格朗日乘子法时，还需假定有\n",
    "$$\n",
    "\\begin{aligned}\n",
    "&\\frac{\\partial}{\\partial \\alpha_2}\\left.[\\Psi-C]\\right|_\n",
    "{\\alpha_1=\\alpha_2=0}\\ne0\\\\\n",
    "\\text{或} &\\left(\\frac{\\partial}{\\partial \\alpha_1}\\left.[\\Psi-C]\\right|_\n",
    "{\\alpha_1=\\alpha_2=0}\\ne0 \\right)\n",
    "\\end{aligned}\n",
    "$$\n",
    "通过在积分号下对参变量求导和分部积分，我们得到条件极值必要条件的等价关系式\n",
    "$$\n",
    "\\begin{aligned}\n",
    "\\int_{x_1}^{x_2} \\left\\{\\left[L_y - \\frac{\\mathrm{d}}{\\mathrm{d}x}L_{y'}\\right]+\\lambda\\left[ G_y - \\frac{\\mathrm{d}}{\\mathrm{d}x}G_{y'}\\right]\\right\\}\\eta\\mathrm{~d}x ,\\\\\n",
    "\\int_{x_1}^{x_2} \\left\\{\\left[L_y - \\frac{\\mathrm{d}}{\\mathrm{d}x}L_{y'}\\right]+\\lambda\\left[ G_y - \\frac{\\mathrm{d}}{\\mathrm{d}x}G_{y'}\\right]\\right\\}\\zeta\\mathrm{~d}x ,\n",
    "\\end{aligned}\n",
    "$$\n",
    "相应地，从拉格朗日乘子法的假定可以推出\n",
    "$$\n",
    "G_y - \\frac{\\mathrm{d}}{\\mathrm{d}x}G_{y'}\\not\\equiv0.\n",
    "$$\n",
    "故若令\n",
    "$$\n",
    "H=L+\\lambda G,\n",
    "$$\n",
    "根据变分学基本引理，就能直接得到等周问题泛函极值所对应的微分方程. \n",
    "\n",
    "---\n",
    "这个定理提供了解决等周问题的有效办法，使我们能像用拉格朗日乘子法\n",
    "求多元函的条件极值一样. \n",
    "\n",
    "首先构造泛函，然后建立微分方程，找出它的参数 $\\lambda$ \n",
    "及两个任意常数的通解，最后再由边界条件和等周条件确定这三个常数. "
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "## 2.4 自由边界的变分问题\n",
    "前面讨论的都是对于固定边界的泛函极值问题，如最速降线给定了起点和终点. \n",
    "但也有一些边界条件不确定的变分问题，如弹塑性体受力时其弹塑性区的交界面不能事先确定. \n",
    "这就是所谓的自由边界（待定边界）问题. \n",
    "\n",
    "考虑最简变分问题$\\mathcal{A}[y] = \\int_{x_1}^{x_2} L(x,y,y')\\mathrm{d}x,$ \n",
    "其边界点中的一个或两个点能够移动，这样就推广了容许函数类. \n",
    "除了与之前讨论的有公共边界点的曲线之外，还可以取具有可动边界的曲线. \n",
    "因此不论在哪条曲线上，相对于更狭窄的一类固定端点曲线，可动端点曲线将更能使泛函达到极值. \n",
    "所以，函数 $y(x)$ 应当满足固定边界问题达到极值的必要条件，即**欧拉方程**\n",
    "$$\n",
    "\\frac{\\partial L}{\\partial y} = \\frac{\\mathrm{d}}{\\mathrm{d}x}\\frac{\\partial L}{\\partial y'}.\n",
    "$$\n",
    "\n",
    "而欧拉方程的通解，即极值曲线族 $y=y(x,c_1,c_2)$ 其中包含两个积分常数，需要两个条件来定解. \n",
    "不动边界问题的两个条件就是两个固定端点的坐标，也就是在端点处有 $\\delta y=0$. \n",
    "但在可动边界问题中这两个条件中的一个或全部都有不出现的可能. \n",
    "而为要定出欧拉方程通解中的任意常数，欠缺的条件就应当从泛函极值必要条件来补，即**泛函一阶变分等于0**，\n",
    "$$\\delta \\mathcal{A}=0.$$ \n",
    "下面所讨论的就是对这两个条件做一些变形，把泛函极值必要条件转化为另一个更实用的形式，即**横截条件**. \n",
    "最终，我们求解可动边界问题时所要用到的就是欧拉方程和横截条件. "
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "### 2.4.1 可动边界的最简问题\n",
    "    固定边界的欧拉方程 & 泛函一阶变分为零 => 端点待定的条件\n",
    "【一端自由变动】\n",
    "先考虑泛函 \n",
    "$$\n",
    "\\mathcal{A}[y] = \\int_{x_1}^{x_2} L(x,y,y')\\mathrm{d}x\n",
    "$$\n",
    "的容许曲线 $y=y(x)$ 左端点固定在 $A(x_1,y_1)$，右端在曲线 $y=b(x)$ 上自由移动，即 $y(x_2)=b(x_2)$. \n",
    "若曲线 $y=y(x), \\; x_1\\le t\\le x_2$ 满足上述边界条件，并使泛函取到极值. \n",
    "下面就来确定这条曲线所要满足的微分方程. \n",
    "\n",
    "**定理**【natural boundary condition】\n",
    "若泛函的容许曲线一端固定，另一端在直线 $x=x_2$ 上自由移动，则极值曲线在移动端必满足**自然边界条件**：\n",
    "$$\n",
    "\\left.\\frac{\\partial L}{\\partial y'}\\right|_{x=x_2}=0;\n",
    "$$\n",
    "**证明**\n",
    "最简泛函的一阶变分在分部积分后有如下形式\n",
    "\n",
    "$$\n",
    "\\delta \\mathcal{A} = \\int_{x_1}^{x_2}\\left[\\frac{\\partial L}{\\partial y} - \n",
    "\\frac{\\mathrm{d}}{\\mathrm{d}x}\\frac{\\partial L}{\\partial y'}\\right]\n",
    "\\delta y\\mathrm{d}x + \n",
    "\\left.\\frac{\\partial L}{\\partial y'}\\delta y\\right|_{x=x_1}^{x_2}\n",
    "$$\n",
    "\n",
    "因在所求极值曲线上泛函的一阶变分等于0，且自由边界的容许曲线包含了固定边界的那些. \n",
    "所以，泛函的极值曲线也应满足欧拉方程. 由此，可得边界项也等于0. \n",
    "\n",
    "$$\n",
    "\\left.\\frac{\\partial L}{\\partial y'}\\delta y\\right|_{x=x_1}^{x_2}=\n",
    "\\left.\\frac{\\partial L}{\\partial y'}\\delta y\\right|_{x=x_2} - \n",
    "\\left.\\frac{\\partial L}{\\partial y'}\\delta y\\right|_{x=x_1} = 0\n",
    "$$\n",
    "\n",
    "又由一端点固定，即 $\\delta y|_{x=x_1} = 0$. 所以，得到移动端点应满足的条件，即为定理中的自然边界条件. \n",
    "\n",
    "---\n",
    "我们看到，这样的边界条件不是预先给定的，而是从泛函极值必要条件自动导出的，保证了极值实现而必须满足的条件. \n",
    "这与强加的边界条件不同，因而其中一个称为自然边界条件. \n",
    "今后将看到，力学系统在无约束时，利用变分法可以自动补足边界处所缺的**力学边界条件**. \n",
    "自然边界条件往往表现为力学边界条件，而强加的边界条件常称为**几何边界条件**. \n",
    "\n",
    "在实际问题中，通常不会单一地给出所有固定边界条件或全部由变分法给出自然边界条件，而是给出部分固定边界条件. \n",
    "这样，所给的部分固定边界条件与部分自然边界条件的恰当组合才得以最终确定使泛函取极值的曲线. \n",
    "\n",
    "| 几何边界条件   | 自然边界条件                                               |\n",
    "| -------------- | ------------------------------------------------------ |\n",
    "| $$y(x_1)=y_1$$ | $$\\left.\\frac{\\partial L}{\\partial y'}\\right\\|_{x=x_1}=0$$ |\n",
    "| $$y(x_2)=y_2$$  | $$\\left.\\frac{\\partial L}{\\partial y'}\\right\\|_{x=x_2}=0$$ |\n",
    "\n",
    "注：有的也把下面将要介绍的横截条件称为“自然边界条件”. "
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "### 2.4.2 更一般的横截条件\n",
    "**定理**【transversality condition】\n",
    "若泛函的容许曲线左端点固定，右端点在曲线 $y=b(x)$ 上自由移动，则极值曲线在可动端必满足**横截条件**\n",
    "（也称**斜截条件**，或**贯截条件**）：\n",
    "$$\n",
    "\\left.\\left[L+(b'-y')\\frac{\\partial L}{\\partial y'}\\right]\\right|_{x=x_2}=0.\n",
    "$$\n",
    "\n",
    "**证明**\n",
    "考虑可动端点在曲线 $y=b(x)$ 上自由移动，取任意函数 $\\eta(x)\\in C^2[x_1,x_2]$，且 \n",
    "$\\eta(x_1)=0,\\ \\eta(x_2)\\ne0$，考虑含参数 $\\alpha$ 的曲线簇 $\\bar{y}=y(x)+\\alpha\\eta(x)$，这时\n",
    "$\\bar{y}(x_1)=y(x_1)+\\alpha\\eta(x_1)=y_1$. 为了使 $\\bar{y}$ 满足变动边界条件，设 $\\bar{y}$ 与\n",
    "$y=b(x)$ 的交点为 $x=x_2(\\alpha)$ 且 $x_2'(\\alpha)\\ne0$（事实上 $x_2(\\alpha)$ 由 $y(x_2)+\n",
    "\\alpha\\eta(x_2)=b(x_2)$ 确定），那么\n",
    "$$\n",
    "y(x_2(\\alpha))+\\alpha\\eta(x_2(\\alpha))=b(x_2(\\alpha)). \n",
    "$$\n",
    "又当 $\\alpha=0$ 时，$x_2=x_2(0)$，故 $y(x_2(0))=b(x_2(0))$. 对上式两边同时对 $\\alpha$ 求导，并令\n",
    "$\\alpha=0$，则有\n",
    "$$\n",
    "x_2'(0)=\\frac{\\eta(x_2(0))}{b'(x_2(0))-y'(x_2(0))}.\n",
    "$$"
   ]
  },
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   "metadata": {
    "ExecuteTime": {
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       "<div><img alt=\"Output\" src=\"\"></div>"
      ],
      "text/plain": [
       "                  η[x2[0]]\n",
       "{{x2'[0] -> ---------------------}}\n",
       "            b'[x2[0]] - y'[x2[0]]"
      ]
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     },
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "Block[\n",
    "{x, x0, x2, y, b, \\[Eta], \\[Alpha], eqn},\n",
    "x = x2[\\[Alpha]];\n",
    "eqn = y[x]+\\[Alpha] \\[Eta][x]==b[x];\n",
    "eqn = D[eqn, \\[Alpha]]/.\\[Alpha]->0;\n",
    "x0 = D[x, \\[Alpha]]/.\\[Alpha]->0;\n",
    "Solve[eqn, x0]\n",
    "]"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "由于\n",
    "$$\n",
    "\\mathcal{A}[y+\\alpha\\eta]=\\int_{x_1}^{x_2(\\alpha)}L(x,y+\\alpha\\eta,y'+\\alpha\\eta')\\mathrm{d}x\n",
    "$$\n",
    "的一阶变分为 $\\delta \\mathcal{A}=(\\mathrm{d}/\\mathrm{d}\\alpha) \\mathcal{A}[y+\\alpha\\eta]|_{\\alpha=0}$. \n",
    "利用含参变量积分的求导公式得\n",
    "$$\n",
    "\\delta \\mathcal{A}=\\int_{x_1}^{x_2(0)}\\left[L_y \\eta+L_{y'} \\eta'\\right]\\mathrm{d}x+\n",
    "L(x,y,y')|_{x=x_2(0)}\\cdot x_2'(0).\n",
    "$$\n",
    "利用分部积分公式得（注意到一端固定 $\\eta(x_1)=0$）\n",
    "$$\n",
    "\\delta \\mathcal{A}=\\int_{x_1}^{x_2(0)}\\left[L_y -\\frac{\\mathrm{d}}{\\mathrm{d}x}L_{y'} \\right]\\eta\n",
    "\\mathrm{d}x+\\left.[L_{y'}\\eta]\\right|_{x=x_2(0)}+L(x,y,y')|_{x=x_2(0)}\\cdot x_2'(0).\n",
    "$$\n",
    "在极值曲线上，必满足 $\\delta \\mathcal{A}=0$ 和欧拉方程 $L_y-(\\mathrm{d}/\\mathrm{d}x) L_{y'}=0$，这样\n",
    "$$\n",
    "\\left.[L_{y'}\\eta]\\right|_{x=x_2(0)}+L(x,y,y')|_{x=x_2(0)}\\cdot x_2'(0)=0.\n",
    "$$\n",
    "将 $\\eta(x_2(0))$ 替换为 $x_2'(0)$，便有\n",
    "$$\n",
    "[(b'(x)-y'(x))L_{y'}+f]|_{x=x_2(0)}\\cdot x_2'(0)=0.\n",
    "$$\n",
    "因 $x_2'(0)\\ne0,\\;x_2(0)=x_2$，我们得到泛函极值存在时变动端点横坐标应满足的横截条件\n",
    "$$\n",
    "[(b'(x)-y'(x))L_{y'}+f]|_{x=x_2(0)}=0.\n",
    "$$\n",
    "\n",
    "---\n",
    "\n",
    "**推论**【左端点自由移动】\n",
    "把横截条件的题设改为右端点固定，左端点在 $y=a(x)$ 上自由移动，得到可动端 $x=x_1$ 必满足横截条件：\n",
    "$$\n",
    "\\left.\\left[L+(a'-y')\\frac{\\partial L}{\\partial y'}\\right]\\right|_{x=x_1}=0.\n",
    "$$\n",
    "\n",
    "**推论**【自由端点所在曲线由隐函数表示】\n",
    "把右端点所在曲线若由隐函数 $\\Phi(x,y)=0$ 给出，则可动端在 $x=x_2$ 处必满足横截条件：\n",
    "$$\n",
    "\\frac{L-y' L_{y'}}{ L_{y'}} = \\frac{\\Phi_x}{\\Phi_y}.\n",
    "$$\n",
    "\n",
    "**推论**【左右两端自由移动】\n",
    "把横截条件的题设改为左端点在 $y=a(x)$ 上自由移动，右端点在曲线 $y=b(x)$ 上自由移动，得到两个可动端 \n",
    "$x=x_1$ 及 $x=x_2$ 都要满足横截条件：\n",
    "$$\n",
    "\\begin{matrix}\n",
    "\\left.\\left[L+(a'-y')L_{y'}\\right]\\right|_{x=x_1}=0, &y(x_1)=y_1=a(x_1),\\\\\n",
    "\\left.\\left[L+(b'-y')L_{y'}\\right]\\right|_{x=x_2}=0, &y(x_2)=y_2=b(x_2).\n",
    "\\end{matrix}\n",
    "$$"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "### 2.4.3 依赖于函数的二阶导数的情形\n",
    "考虑最高阶导数为二阶导数的情形，其方法不难推广到含更高阶导数的泛函. \n",
    "设有泛函\n",
    "\n",
    "$$\n",
    "\\mathcal{A}[y(x)]=\\int_{x_1}^{x_2} L(x,y,y',y'')\\mathrm{d}x,\\;y\\in C^4[x_1,x_2]\n",
    "$$\n",
    "其中 $y\\in C^4[x_1,x_2], L\\in C^3$；\n",
    "若容许曲线左端点 $A(x_1,y_1)$ 固定，即 $y(x_1)=y_1$, $y(x_2)=y_2$，\n",
    "右端点 $B(x_2,y_2)$ 自由移动，则因为泛函在变分下的增量\n",
    "$$\n",
    "\\begin{aligned}\n",
    "\\Delta \\mathcal{A} = &\\int_{x_1}^{x_2+\\delta x_2} L(x,y+\\delta y,y'+\\delta y',\n",
    "y''+\\delta y'')\\mathrm{d}x - \\int_{x_1}^{x_2} L(x,y,y',y'')\\mathrm{d}x\\\\\n",
    "= &\\int_{x_2}^{x_2+\\delta x_2} L(x,y+\\delta y,y'+\\delta y',y''+\\delta y'')\n",
    "\\mathrm{d}x + \\\\&\\int_{x_1}^{x_2}[L(x,y+\\delta y,y'+\\delta y',\n",
    "y''+\\delta y'') - L(x,y,y',y'')]\\mathrm{d}x\\\\\n",
    "= &\\left.L(x,y+\\delta y,y'+\\delta y',y''+\\delta y'')\\right|_{x=x_2}\\delta x_2 + \\\\\n",
    "&\\int_{x_1}^{x_2} (L_y\\delta y+L_{y'}\\delta y'+L_{y''}\\delta y'')\n",
    "\\mathrm{d}x + R.\n",
    "\\end{aligned}\n",
    "$$\n",
    "式中，$R$ 是阶数高于 $\\delta x, \\delta y, \\delta y', \\delta y''$ 之中最大阶次的无穷小量. \n",
    "因此，有泛函一阶变分\n",
    "$$\n",
    "\\delta \\mathcal{A} = \\left.L\\right|_{x=x_2}\\delta x_2 +\n",
    "\\int_{x_1}^{x_2} (L_y\\delta y+L_{y'}\\delta y'+L_{y''}\\delta y'')\\mathrm{d}x\n",
    "$$\n",
    "\n",
    "对 $\\delta \\mathcal{A}$ 中积分号下的 $L_{y'}\\delta y'$ 和 $L_{y''}\\delta y''$ \n",
    "这两项分别分部积分一次和两次. 并注意到左端点 $A(x_1,y_1)$ \n",
    "固定，又有对应的欧拉-泊松方程\n",
    "$$\n",
    "L_y - \\frac{\\mathrm{d}}{\\mathrm{d}x}L_{y'} + \\frac{\\mathrm{d}^2}{\\mathrm{d}x^2}L_{y''}=0.\n",
    "$$\n",
    "我们就得到(*check this!*)\n",
    "$$\n",
    "\\delta \\mathcal{A} = \\left[L\\delta x+L_{y'}\\delta y+L_{y''}\\delta y'-\n",
    "\\frac{\\mathrm{d}}{\\mathrm{d}x}(L_{y''})\\delta y\\right]_{x=x_2}\n",
    "$$\n",
    "而变分 $\\delta x, \\delta y, \\delta y'$ 之间存在如下的依赖关系：\n",
    "$$\n",
    "\\delta y_2 = \\left.\\delta y\\right|_{x=x_2}+y'(x_2)\\delta x_2,\\quad\n",
    "\\delta y_2' = \\left.\\delta y'\\right|_{x=x_2}+y''(x_2)\\delta x_2.\n",
    "$$\n",
    "将上述关系式应用到泛函极值必要条件 $\\delta \\mathcal{A}=0$ 上，替换掉\n",
    "$\\left.\\delta y\\right|_{x=x_2}$ 和 $\\left.\\delta y'\\right|_{x=x_2}$，\n",
    "我们有\n",
    "$$\n",
    "\\begin{aligned}\\delta \\mathcal{A}=\n",
    "&\\left.\\left[L-y'\\left(L_{y'}-\\frac{\\mathrm{d}}{\\mathrm{d}x}L_{y''}\\right)-y''L_{y''}\\right]\\right|_{x=x_2}\\delta x_2+\\\\\n",
    "&\\left.\\left(L_{y'}-\\frac{\\mathrm{d}}{\\mathrm{d}x}L_{y''}\\right)\\right|_{x=x_2}\\delta y_2+\n",
    "\\left.L_{y''}\\right|_{x=x_2}\\delta y_2'=0.\n",
    "\\end{aligned}\n",
    "$$\n",
    "\n",
    "下面分类讨论各种情况下，极值曲线应满足的自然边界条件：\n",
    "\n",
    "1. 当 $\\delta x_2, \\delta y_2, \\delta y_2'$ 是都可以取任意值时，可取它们中只有一个不为零，推出 $y=y(x)$ 满足“**自由边界条件**”：\n",
    "$$\n",
    "\\left\\{\\begin{aligned}\n",
    "\\left.\\left[L-y'L_{y'}+y'\\frac{\\mathrm{d}}{\\mathrm{d}x}L_{y''}-y''L_{y''}\\right]\\right|_{x=x_2}&=0,\\\\\n",
    "\\left.\\left(L_{y'}-\\frac{\\mathrm{d}}{\\mathrm{d}x}L_{y''}\\right)\\right|_{x=x_2}&=0,\\;\\\\\n",
    "\\left.L_{y''}\\right|_{x=x_2}&=0.\n",
    "\\end{aligned}\\right.\n",
    "$$\n",
    "2. 当 $(x_2,y_2)$ 仅沿直线 $x=x_2$ 自由变动时，$\\delta y_2$ 和 \n",
    "$\\delta y_2'$ 可任意取值，其**自然边界条件**为\n",
    "$$\n",
    "\\left[L_{y'}-\\frac{\\mathrm{d}}{\\mathrm{d}x}L_{y''}\\right]_{x=x_2}=0,\\quad\n",
    "\\left.L_{y''}\\right|_{x=x_2}=0.\n",
    "$$\n",
    "3. 如果右端点 $B(x_2,y_2)$ 在曲线 $y=\\varphi(x)$ 上移动，且给定 \n",
    "$\\varphi$ 使 $y'=\\varphi'(x)$, 于是在 $B$ 处有\n",
    "$\\delta y_2=\\varphi'(x_2)\\delta x_2$, \n",
    "$\\delta y_2'=\\varphi''(x_2)\\delta x_2$, \n",
    "由 $\\delta x_2$ 的任意性，我们可以得到**横截条件**：\n",
    "$$\n",
    "\\left[L+(\\varphi'-y')\\left(L_{y'}-\\frac{\\mathrm{d}}{\\mathrm{d}x}\n",
    "L_{y''}\\right)+(\\varphi''-y'')L_{y''}\\right]_{x=x_2}=0.\n",
    "$$\n",
    "4. 当 $(x_2,y_2)$ 满足等式 $g(x_2,y_2,y_2')$ 时，同样可得\n",
    "$$\n",
    "g_{x_2} \\delta x_2 + g_{y_2} \\delta y_2 + g_{y_2'} \\delta y_2' = 0\n",
    "$$\n",
    "当 $\\delta y_2'\\ne0$ 时，$\\delta x_2$ 和 $\\delta y_2$ 可取任意值，有\n",
    "$$\n",
    "\\delta y_2' = -\\frac1{g_{y_2'}}\\left(g_{x_2} \\delta x_2 + \n",
    "g_{y_2} \\delta y_2\\right)\n",
    "$$\n",
    "代入 $\\delta \\mathcal{A}$，由 $\\delta x_2$ 和 $\\delta y_2$ 的任意性，可得其自然边界条件为\n",
    "$$\n",
    "\\left\\{\\begin{aligned}\n",
    "\\left[L-y'\\left(L_{y'}-\\frac{\\mathrm{d}}{\\mathrm{d}x}L_{y''}\\right)-y''L_{y''}-\n",
    "g_x L_{y''}/g_{y'}\\right]_{x=x_2}&=0\\\\\n",
    "\\left[L_{y'}-\\frac{\\mathrm{d}}{\\mathrm{d}x}L_{y''}-\n",
    "g_y L_{y''}/g_{y'}\\right]_{x=x_2}&=0\n",
    "\\end{aligned}\\right.\n",
    "$$\n",
    "同理可得 $g_x\\ne0$ 或 $g_y\\ne0$ 时的自然边界条件. \n",
    "\n",
    "---\n",
    "推广的可动边界变分问题的推导过程相当繁琐. \n",
    "因为要考虑分部积分后的边界项，这是固定边界问题所没有的. \n",
    "不过我们还是可以对“像自然边界条件这样”简单的结果作进一步的推广. \n",
    "\n",
    "1. 由上述讨论结果，我们知道泛函 \n",
    "$\\mathcal{A}[y(x)]=\\int_{x_1}^{x_2} L(x,y,y',y'')\\mathrm{~d}x$ \n",
    "有如下可能出现的（自然）边界条件\n",
    "\n",
    "| 几何边界条件   | 自然边界条件                                               |\n",
    "| -------------- | ---------------------------------------------------------- |\n",
    "| $y'$给定 | $$\\frac{\\partial L}{\\partial y''}=0$$ |\n",
    "| $y$给定 | $$\\frac{\\partial L}{\\partial y'}-\\frac{\\mathrm{d}}{\\mathrm{d}x}\\left(\\frac{\\partial L}{\\partial y''}\\right)=0$$ |\n",
    "\n",
    "2. 进一步，泛函 $\\mathcal{A}[y(x)]=\\int_{x_1}^{x_2} L(x,y,y',y'',y''')\\mathrm{~d}x$ \n",
    "有如下可能出现的边界条件\n",
    "\n",
    "| 几何边界条件   | 自然边界条件                                               |\n",
    "| -------------- | ---------------------------------------------------------- |\n",
    "| $y''$给定 | $$\\frac{\\partial L}{\\partial y'''}=0$$ |\n",
    "| $y'$给定 | $$\\frac{\\partial L}{\\partial y''}-\\frac{\\mathrm{d}}{\\mathrm{d}x}\\left(\\frac{\\partial L}{\\partial y'''}\\right)=0$$ |\n",
    "| $y$给定 | $$\\frac{\\partial L}{\\partial y'}-\\frac{\\mathrm{d}}{\\mathrm{d}x}\\left(\\frac{\\partial L}{\\partial y''}\\right)+\\frac{\\mathrm{d}^2}{\\mathrm{d}x^2}\\left(\\frac{\\partial L}{\\partial y'''}\\right)=0$$ |\n",
    "\n",
    "3. 不难想象，对于泛函 \n",
    "$\\mathcal{A}[y(x)]=\\int_{x_1}^{x_2} L(x,y,y',y'',\\cdots,y^{(n)})\\mathrm{~d}x$ \n",
    "可能出现的边界条件是\n",
    "\n",
    "| 几何边界条件   | 自然边界条件                                               |\n",
    "| -------------- | ---------------------------------------------------------- |\n",
    "| $y^{(n-1)}$给定 | $$\\frac{\\partial L}{\\partial y^{(n)}}=0$$ |\n",
    "| $$\\vdots$$ |        $$\\vdots$$             |\n",
    "| $y'$给定 | $$\\frac{\\partial L}{\\partial y''}+\\cdots+(-1)^{n-2}\\frac{\\mathrm{d}^{n-2}}{\\mathrm{d}x^{n-2}}\\left(\\frac{\\partial L}{\\partial y^{(n)}}\\right)=0$$ |\n",
    "| $y$给定 | $$\\frac{\\partial L}{\\partial y'}-\\frac{\\mathrm{d}}{\\mathrm{d}x}\\left(\\frac{\\partial L}{\\partial y''}\\right)+\\cdots+(-1)^{n-1}\\frac{\\mathrm{d}^{n-1}}{\\mathrm{d}x^{n-1}}\\left(\\frac{\\partial L}{\\partial y^{(n)}}\\right)=0$$ |"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "### 2.4.4 依赖于二元函数的情形\n",
    "设有泛函\n",
    "$$\n",
    "\\mathcal{A}[u]=\\iint_D L(x,y,u,u_x,u_y)\\mathrm{d}x\\mathrm{d}y,\n",
    "$$\n",
    "其中积分区域 $D$ 的边界 $\\Gamma$ 为逐段光滑的简单闭曲线，\n",
    "$u\\in C^2(D), L\\in C^2$. \n",
    "\n",
    "这里先介绍该泛函的**最简可动边界问题**. \n",
    "即当边界 $\\Gamma$ 固定时，\n",
    "容许函数 $u=u(x,y)$ 的边界曲线只在准线 $\\Gamma$，母线平行于\n",
    "$x$ 轴的柱面上移动，也就是一般的自然边界条件的二元推广. \n",
    "\n",
    "利用格林公式，我们可以推出该泛函的一阶变分为\n",
    "$$\n",
    "\\begin{aligned}\n",
    "\\delta \\mathcal{A} =& \\iint_D \\left(L_u\\delta u+L_{u_x}\\delta u_x+\n",
    "L_{u_y}\\delta u_y\\right)\\mathrm{d}x\\mathrm{~d}y\\\\\n",
    "=& \\iint_D \\left(L_u-\\frac{\\partial}{\\partial x}L_{u_x}-\n",
    "\\frac{\\partial}{\\partial y}L_{u_y}\\right)\\delta u\n",
    "\\mathrm{d}x\\mathrm{~d}y\\\\\n",
    "&+\\int_\\Gamma\\delta u L_{u_x}\\mathrm{d}y-\\delta u L_{u_y}\\mathrm{d}x.\n",
    "\\end{aligned}\n",
    "$$\n",
    "当 $u=u(x,y)$ 使泛函 $\\mathcal{A}$ 取极值时，\n",
    "由**定理**【二元 Euler-Ostrogradsky 方程】，它在 $D$ 内满足奥氏方程. \n",
    "从而使边界项\n",
    "$$\n",
    "\\int_\\Gamma\\delta u L_{u_x}\\mathrm{d}y-\n",
    "\\int_\\Gamma\\delta u L_{u_y}\\mathrm{d}x=0. \n",
    "$$\n",
    "引入弧微分 $\\mathrm{d}s=\\sqrt{(\\mathrm{d}x)^2+\n",
    "(\\mathrm{d}y)^2}$，我们有\n",
    "$$\n",
    "\\int_\\Gamma \\left(L_{u_x}\\frac{\\mathrm{d}y}{\\mathrm{d}s}- \n",
    "L_{u_y}\\frac{\\mathrm{d}x}{\\mathrm{d}s}\\right)\\delta u\\mathrm{~d}s.\n",
    "$$\n",
    "由于 $\\delta u$ 在 $\\Gamma$ 上是任意的，因此\n",
    "$$\n",
    "\\left[L_{u_x}\\frac{\\mathrm{d}y}{\\mathrm{d}s}- \n",
    "L_{u_y}\\frac{\\mathrm{d}x}{\\mathrm{d}s}\\right]_{x,y\\in\\Gamma}=0.\n",
    "$$\n",
    "这就是最简可动边界问题的**自然边界条件**. \n",
    "\n",
    "若容许函数 $u=u(x,y)$ 仅在 $D$ 的边界 $\\Gamma$ 的部分曲线段 $l$ \n",
    "上是自由的，在其余部分保持固定，即\n",
    "$$\n",
    "u(x,y)|_{\\Gamma-l}=g(x,y),\n",
    "$$\n",
    "其中 $g(x,y)$ 是已知连续函数，则在曲线段 $\\Gamma-l$ 上有 \n",
    "$\\delta u=0$. \n",
    "重复前面的推导过程，可推出其自然边界条件为\n",
    "$$\n",
    "\\left[L_{u_x}\\frac{\\mathrm{d}y}{\\mathrm{d}s}- \n",
    "L_{u_y}\\frac{\\mathrm{d}x}{\\mathrm{d}s}\\right]_{x,y\\in l}=0.\n",
    "$$"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "现在再考虑边界 $\\Gamma$ 的其他变动情形. \n",
    "\n",
    "假设积分区域 $D$ 由 $\\Gamma_1$ 和 $\\Gamma_2$ 围成，且在 \n",
    "$\\Gamma_1$ 上有固定边界，即对于 $\\Gamma_1: x=x_1(s),\\;\n",
    "y=y_1(s)$，有 $u|_{\\Gamma_1}=u(x_1(s),y_1(s))=u_1(s)$ 固定，而边界 \n",
    "$\\Gamma_2: x=x_2(s),\\;y=y_2(s)$ 可以变动. \n",
    "\n",
    "设在区域边界 $\\Gamma_2$，$u(x,y)$ 的取值在一已知曲面 $z=z(x,y)$ \n",
    "上，即在 $\\Gamma_2$ 上有 $u(x_2(s),y_2(s))\\equiv z(x_2(s),y_2(s))$. \n",
    "\n",
    "设 $u$ 变为 $u+\\delta u$，$D$ 变为 $D+\\delta D$，则泛函增量为\n",
    "$$\n",
    "\\begin{aligned}\n",
    "\\Delta \\mathcal{A}=& \\iint_{D+\\delta D} L\\left(x, y, u+\\delta u, u_{x}+\\delta u_{x}, u_{y}+\\delta u_{y}\\right) \\mathrm{d} x \\mathrm{~d} y-\\\\\n",
    "& \\iint_{D} L\\left(x, y, u, u_{x}, u_{y}\\right) \\mathrm{d} x \\mathrm{~d} y \\\\\n",
    "=&\\left[\\iint_{D+\\delta D} L\\left(x, y, u+\\delta u, u_{x}+\\delta u_{x}, u_{y}+\\delta u_{y}\\right) \\mathrm{d} x \\mathrm{~d} y-\\right.\\\\\n",
    "&\\left.\\iint_{D} L\\left(x, y, u+\\delta u, u_{x}+\\delta u_{x}, u_{y}+\\delta u_{y}\\right) \\mathrm{d} x \\mathrm{~d} y\\right]+\\\\\n",
    "&\\left[\\iint_{D} L\\left(x, y, u+\\delta u, u_{x}+\\delta u_{x}, u_{y}+\\delta u_{y}\\right) \\mathrm{d} x \\mathrm{~d} y-\\right.\\\\\n",
    "&\\left.\\iint_{D} L\\left(x, y, u, u_{x}, u_{y}\\right) \\mathrm{d} x \\mathrm{~d} y\\right] \\\\\n",
    "=& \\iint_{\\delta D} L\\left(x, y, u+\\delta u, u_{x}+\\delta u_{x}, u_{y}+\\delta u_{y}\\right) \\mathrm{d} x \\mathrm{~d} y+\\\\\n",
    "& \\iint_{D}\\left[L\\left(x, y, u+\\delta u, u_{x}+\\delta u_{x}, u_{y}+\\delta u_{y}\\right)-L\\left(x, y, u, u_{x}, u_{y}\\right)\\right] \\mathrm{d} x \\mathrm{~d} y .\n",
    "\\end{aligned}\n",
    "$$\n",
    "式中，$\\delta D$ 是“$\\Gamma_2$ 在外法线方向的增量为 $\\delta n_2$ \n",
    "时”所开拓的区域，且 $|\\delta n_2|$ 可以充分小. 由积分的性质可得\n",
    "$$\n",
    "\\begin{aligned}\n",
    "&\\iint_{\\delta D} L\\left(x, y, u+\\delta u, u_{x}+\\delta u_{x}, u_{y}+\\delta u_{y}\\right) \\mathrm{d} x \\mathrm{~d} y\\\\\n",
    "=&\\int_{\\Gamma_2} \\left.L\\left(x, y, u+\\delta u, u_{x}+\\delta u_{x}, \n",
    "u_{y}+\\delta u_{y}\\right)\\right|_{\\Gamma_2}  \\mathrm{d}s~\\delta n_2+\n",
    "o\\left(\\delta^2\\right),\n",
    "\\end{aligned}\n",
    "$$\n",
    "和\n",
    "$$\n",
    "\\begin{aligned}\n",
    "\\iint_{D}&\\left[L\\left(x, y, u+\\delta u, u_{x}+\\delta u_{x}, u_{y}+\\delta u_{y}\\right)-L\\left(x, y, u, u_{x}, u_{y}\\right)\\right] \\mathrm{d} x \\mathrm{~d} y\\\\\n",
    "&=\\iint_{D}\\left(L_u\\delta u + L_{u_{x}}\\delta u_{x} + L_{u_{y}}\\delta u_{y}\\right)\\mathrm{d} x \\mathrm{~d} y+\n",
    "o\\left(\\delta^2\\right).\n",
    "\\end{aligned}\n",
    "$$\n",
    "当 $\\delta n_2$, $\\delta u$, $\\delta u_x$ 和 $\\delta u_y$ 趋于 $0$ 时，有 \n",
    "$\\Delta \\mathcal{A}\\to\\delta \\mathcal{A}$，于是\n",
    "$$\n",
    "\\begin{aligned}\n",
    "\\delta \\mathcal{A} =& \\int_{\\Gamma_2} \\left.L\\left(x, y, u, u_{x}, \n",
    "u_{y}\\right)\\right|_{\\Gamma_2}  \\delta n_2\\mathrm{~d}s +\\\\\n",
    "&\\iint_{D}\\left(L_u\\delta u + L_{u_{x}}\\delta u_{x} + L_{u_{y}}\\delta u_{y}\\right)\\mathrm{d} x \\mathrm{~d} y\n",
    "\\end{aligned}\n",
    "$$\n",
    "将上式右边重积分底下的 $L_{u_{x}}\\delta u_{x} + L_{u_{y}}\\delta u_{y}$ \n",
    "改写为（又是分部积分）\n",
    "$$\n",
    "\\frac{\\partial}{\\partial x}\\left(L_{u_{x}}\\delta u\\right) + \n",
    "\\frac{\\partial}{\\partial y}\\left(L_{u_{y}}\\delta u\\right) - \n",
    "\\frac{\\partial L_{u_{x}}}{\\partial x}\\delta u - \n",
    "\\frac{\\partial L_{u_{y}}}{\\partial y}\\delta u \n",
    "$$\n",
    "应用格林公式，有\n",
    "$$\n",
    "\\begin{aligned}\n",
    "\\iint_D &\\left[\\frac{\\partial}{\\partial x}\\left(L_{u_{x}}\\delta u\\right) + \n",
    "\\frac{\\partial}{\\partial y}\\left(L_{u_{y}}\\delta u\\right)\\right]\n",
    "\\mathrm{d} x \\mathrm{~d} y \\\\\n",
    "=&\\oint_\\Gamma \\left(L_{u_x}\\frac{\\mathrm{d}y}{\\mathrm{d}s}- L_{u_y}\n",
    "\\frac{\\mathrm{d}x}{\\mathrm{d}s}\\right)\\delta u\\mathrm{~d}s \\\\\n",
    "=& \\oint_\\Gamma \\left.\\left[L_{u_x}\\cos(n,x)- L_{u_y}\\cos(n,y)\\right]\n",
    "\\delta u~\\right|_\\Gamma\\mathrm{~d}s.\n",
    "\\end{aligned}\n",
    "$$\n",
    "因为在固定边界 $\\Gamma_1$ 上有固定边界条件 \n",
    "$\\left.\\delta u~\\right|_{\\Gamma_1}=0$，所以上式可化简为在 \n",
    "$\\Gamma_2$ 上的积分，即\n",
    "$$\n",
    "\\int_{\\Gamma_2} \\left.\\left[L_{u_x}\\cos(n,x)- L_{u_y}\\cos(n,y)\\right]\n",
    "\\delta u~\\right|_{\\Gamma_2}\\mathrm{~d}s,\n",
    "$$\n",
    "将上述等式代入泛函一阶变分，得到\n",
    "$$\n",
    "\\begin{aligned}\n",
    "\\delta \\mathcal{A} =& \\int_{\\Gamma_2} \\left.L\\left(x, y, u, u_{x}, \n",
    "u_{y}\\right)\\right|_{\\Gamma_2}  \\delta n_2\\mathrm{~d}s +\\\\\n",
    "&\\int_{\\Gamma_2} \\left.\\left[L_{u_x}\\cos(n,x)- L_{u_y}\\cos(n,y)\\right]\n",
    "\\delta u~\\right|_{\\Gamma_2}\\mathrm{~d}s+\\\\\n",
    "&\\iint_{D}\\left(L_u -\\frac{\\partial}{\\partial x} L_{u_{x}} -\\frac{\\partial}{\\partial y} L_{u_{y}}\\right)\\delta u\\mathrm{~d} x \\mathrm{~d} y.\n",
    "\\end{aligned}\n",
    "$$\n",
    "式中，$\\left.\\delta u~\\right|_{\\Gamma_2}$ 是当 $\\Gamma_2$ 不变时 $u$ \n",
    "的变分. 但 $\\Gamma_2$ 是**待定可变**的，如果考虑 $\\Gamma_2$ \n",
    "的变化，则 $u$ 在 $\\Gamma_2$ 上的全变分 $\\delta u_2$ 为\n",
    "$$\n",
    "\\delta u_2 = \\left.\\delta u~\\right|_{\\Gamma_2}+ \\left.\n",
    "\\frac{\\partial u}{\\partial n_2}\\right|_{\\Gamma_2}\\delta n_2.\n",
    "$$\n",
    "利用上述关系换掉$\\delta \\mathcal{A}$ 中的 $\\left.\\delta u~\\right|_{\\Gamma_2}$，\n",
    "我们得到\n",
    "$$\n",
    "\\begin{aligned}\n",
    "\\delta \\mathcal{A} =& \\int_{\\Gamma_2} \\left.L\\left(x, y, u, u_{x}, \n",
    "u_{y}\\right)\\right|_{\\Gamma_2}  \\delta n_2\\mathrm{~d}s +\\\\\n",
    "&\\int_{\\Gamma_2} \\left[L_{u_x}\\cos(n,x)- L_{u_y}\\cos(n,y)\\right]\n",
    "\\left(\\delta u_2-\\left.\\frac{\\partial u}{\\partial n_2}\\right|_{\\Gamma_2}\n",
    "\\delta n_2\\right)\\mathrm{~d}s+\\\\\n",
    "&\\iint_{D}\\left(L_u -\\frac{\\partial}{\\partial x} L_{u_{x}} -\\frac{\\partial}{\\partial y} L_{u_{y}}\\right)\\delta u\\mathrm{~d} x \\mathrm{~d} y.\n",
    "\\end{aligned}\n",
    "$$\n",
    "但在可动边界上，$\\delta u_2$ 并不与 $\\delta n_2$ 相互独立，由\n",
    "$u(x_2(s),y_2(s))= z(x_2(s),y_2(s))$，我们有\n",
    "$$\n",
    "\\delta u_2 = \\delta u(x_2,y_2) = \\left(\\frac{\\partial z}{\\partial x_2}\\frac{\\partial x_2}{\\partial n_2}+\\frac{\\partial z}{\\partial y_2}\\frac{\\partial y_2}{\\partial n_2}\\right)\\delta n_2 = \n",
    "\\frac{\\partial z}{\\partial n_2}\\delta n_2.\n",
    "$$\n",
    "再把 $\\delta u_2$ 用上式替换，得到\n",
    "$$\n",
    "\\begin{aligned}\n",
    "\\delta \\mathcal{A} =& \\int_{\\Gamma_2} {\\bigg\\{}L\\left(x, y, u, u_{x}, \n",
    "u_{y}\\right) +\\\\\n",
    "&\\left. \\left[L_{u_x}\\cos(n,x)- L_{u_y}\\cos(n,y)\\right]\\cdot\n",
    "\\left(\\frac{\\partial z}{\\partial n_2}-\\frac{\\partial u}{\\partial n_2}\n",
    "\\right){\\bigg\\}}\\right|_{\\Gamma_2}\\delta n_2\\mathrm{~d}s+\\\\\n",
    "&\\iint_{D}\\left(L_u -\\frac{\\partial}{\\partial x} L_{u_{x}} -\\frac{\\partial}{\\partial y} L_{u_{y}}\\right)\\delta u\\mathrm{~d} x \\mathrm{~d} y.\n",
    "\\end{aligned}\n",
    "$$\n",
    "这里的变分 $\\delta u$ 和 $\\delta n_2$ 相互独立，故由泛函极值必要条件 \n",
    "$\\delta \\mathcal{A}=0$，得到奥氏方程和可动边界上的补充条件（自然边界条件）. \n",
    "$$\n",
    "\\left\\{L\\left(x, y, u, u_{x}, \n",
    "u_{y}\\right) +\n",
    "\\left. \\left[L_{u_x}\\cos(n,x)- L_{u_y}\\cos(n,y)\\right]\\cdot\n",
    "\\left(\\frac{\\partial z}{\\partial n_2}-\\frac{\\partial u}{\\partial n_2}\n",
    "\\right)\\right\\}\\right|_{\\Gamma_2}=0\n",
    "$$\n",
    "所要求解的函数 $u$ 此外还应满足两个给定的边界条件：\n",
    "固定边界 $u|_{\\Gamma_1}=u(x_1(s),y_1(s))=u_1(s)$ 和可动边界 \n",
    "$u|_{\\Gamma_2}=u(x_2(s),y_2(s))= z(x_2(s),y_2(s))$. \n",
    "\n",
    "<!---\n",
    "$$\\begin{aligned}\n",
    "&{\\bigg\\{}L\\left(x, y, u, u_{x}, \n",
    "u_{y}\\right) +\\\\\n",
    "&\\left. \\left[L_{u_x}\\cos(n,x)- L_{u_y}\\cos(n,y)\\right]\\cdot\n",
    "\\left(\\frac{\\partial z}{\\partial n_2}-\\frac{\\partial u}{\\partial n_2}\n",
    "\\right){\\bigg\\}}\\right|_{\\Gamma_2}=0\n",
    "\\end{aligned}\n",
    "$$\n",
    "--->"
   ]
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